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课件网) 统编2024七下数学同步精品课件 人教版七年级下册 2025年春七下数学情景教学课件（统编2024版） 第十章 二元一次方程组 10.3.3 图表信息问题 1. 借助图表将文字条件表现为代数式，直观有效的探寻量与量之间的关系. 2. 进一步体会方程组解决实际问题的过程. 学习目标 新课引入 数形结合思想解决几何图形的一般步骤： 上节课我们可以借助图形直观的分析几何图形问题，那么当问题涉及的量较多，并且相互关联时，用什么方法可以清晰揭示这些量之间的关系？本节课我们继续探究！ 设 找 列 解 设出最小图形的长和宽 从水平、竖直方向找线段间的等量关系 建立方程组 解方程组 探究 如图，丝路纺织厂与 A，B 两地由公路、铁路相连．这家纺织厂 新知学习 为 0.5元/(t·km)，铁路运价为 0.2 元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费5 200 元，铁路运费 16 640 元.那么这批纺织面料的销售款比原料费(原料费只计长绒棉的价格)与运输费的和多多少元？ 从 A 地购买一批长绒锦运回工厂，制成纺织面料运往B 地.已知长绒棉的进价为3.08万元/t，纺织面料的出厂价为4.25万元/t，公路运价 思考 要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？ 销售款 原料费 运输费（公路和铁路） 产品数量 原料数量 销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量． 当问题涉及的量较多，用什么方法可以清晰揭示这些量之间的关系？ 分析：销售额与产品数量有关，原料费与原料数量有关. 设购买x t 长绒棉，制成 y t 纺织原料. 根据题中数量关系填写下表． 纺织面料 x 吨 长绒棉 y 吨 合计 公路运费(元) 铁路运费(元) 价值(元) 0.5×20x 0.5×10y 0.5(20x+10y) 0.2×110x 0.2×120y 0.2(110x+120y) 42 500x 30 800y 等量关系： ①长绒锦公路运费+纺织面料公路运费=5200元； ②长绒锦铁路运费+纺织面料铁路运费=16640元. 解：设制成x t 产品，购买 y t 原料. 由上表，列得方程组 解这个方程组，得 因此，这批纺织面料的销售额比原料费与运输费的和多 42 500×300-(5 200 + 16 640)= 12 728 160(元)． 纺织面料 x 吨 长绒棉 y 吨 合计 公路运费(元) 0.5×20x 0.5×10y 0.5(20x+10y) 铁路运费(元) 0.2×110x 0.2×120y 0.2(110x+120y) 价值(元) 42 500x 30 800y ①销售款=产品数量×产品价格 ②原料费=原料数量×原料价格 ③运输费=运输路程×运价 从以上探究可以看出，方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具.用方程组解决问题时，要根据问题中的数量关系列出方程组，求出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义. 实际问题 数学问题 (二元一次方程组) 数学问题的解 (二元一次方程组的解) 实际问题的答案 设未知数,列方程组 解方程组 代入法 加减法 (消元) 检验 归纳总结 对于复杂的实际问题，可以通过列表的方法将所有的数量关系进行整理，发现等量关系，列出方程组. 例1 根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度． 解：设梅花鹿高x m，长颈鹿高y m， 由题意得 解得 答：梅花鹿和长颈鹿现在的高度分别为1.5 m，5.5 m. 例2 某超市从某水果种植基地购进甲、乙两种优质水果，经调查，这两种水果的进价和售价如下表所示： 水果种类 进价（元/千克） 售价（元/千克） 甲 a 22 乙 b 25 该超市购进甲种水果18千克和乙种水果6千克需366元；购进甲种水果30千克和乙种水果15千克需705元．求a，b的值. 解：设梅花鹿高x m，长颈鹿高y m， 由题意得 解得 答：a，b的值分别为14，19. 例3 学校的环形跑道总长度为400m，小敏、小刚两人站在环形跑道上相距240m的位置相向 ... ...
