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课件网) 统编2024七下数学同步精品课件 人教版七年级下册 2025年春七下数学情景教学课件（统编2024版） 第十章 二元一次方程组 10.4.1 三元一次方程组的解法 1. 了解三元一次方程组的概念，会解三元一次方程组. 2. 经过探索三元一次方程组的解法，体会代入消元和加减消元法的化归思想. 学习目标 解：设胜了 x 场，平了 y 场，那么负了(22 - x - y)场， 可列方程组 ， 22 - x - y = 22 - 14 - 5 = 3， 答：这支球队胜了14场，平了5场，负了3场. 问题 在一次足球联赛中，一支球队共参加了22场比赛，积47分，且胜的场数比负的场数的4倍多2.按照足球联赛的积分规则，胜一场得3分，平一场得1分.负一场得0分，那么这支球队胜、平、负各多少场 解方程组，得 新课引入 含有三个未知数的方程组如何解？这就是我们本节课要学习的三元一次方程组. 还有其他方法吗？如果设胜、平、负的场数分别有x、y、z场，你能列出方程组吗？ 问题 在一次足球联赛中，一支球队共参加了22场比赛，积47分，且胜的场数比负的场数的4倍多2.按照足球联赛的积分规则，胜一场得3分，平一场得1分.负一场得0分，那么这支球队胜、平、负各多少场 分析：设球队胜了 x 场，平了 y 场，负了 z 场，则： 等量关系：①胜的场数+平的场数+负的场数=22； ②胜的分数+平的分数=47； ③胜的场数=4×负的场数+2. 新知学习 思考 观察下面的方程组，回顾二元一次方程组的概念，有什么异同？ 这个方程组含有三个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有三个方程，像这样的方程组叫作三元一次方程组. 怎样解三元一次方程组呢？ ① ② ③ 三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解. “消元”是解方程组的重要思想，不要忘记！ 方程组 还能如何解这个三元一次方程组？ 如果能按照解二元一次方程组的思路，用代入法或加减法消元一个未知数，把三元一次方程组化成二元一次方程组，那我们就可以解了！ 解：把③分别代入①②中，并化简 得， 解这个方程组，得， 将z = 3代入③得 所以 （消x） （消y） 解：②-①，得 ③与④组成二元一次方程组， 解这个方程组，得， 代入④，得， 所以原方程组的解是 （消z） 解：由方程①得， 把④代入方程③得， ②与⑤组成二元一次方程组， 解这个二元一次方程，得 代入④，得， 所以原方程组的解是 思考 解三元一次方程组的基本思路是什么 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 “代入”或 “加减” 消元 “代入”或 “加减” 例1 判断下列方程组是否是三元一次方程组. √ × 三元一次方程组具备的三个条件： (1)方程组中一共含有三个未知数； (2)每个方程中含有未知数的项的次数都是1； (3)方程中含有三个整式方程. “含有三个未知数”指的是方程组中一共含有三个未知数，而不一定是组成方程组的每一个方程中都含有三个未知数. 例2 解三元一次方程组： (消y) 解：②×3+③，得 ①与④组成方程组 解这个方程组，得， 把x = 5，z = -2代入②得 得， 所以原方程组的解为 方程①只含x、z，因此，可以由②③消去y,得到一个只含x、z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组. 你还有其他解法吗？试一试！ 解法二(消x) 解：②×3-①×2，得 ②×5-③×2，得 ④与⑤组成方程组 解这个方程组，得， 所以原方程组的解为 把 代入②得 所以， 在消去x时，由于x的系数均不为1，因此考虑加减消元法. 解法三(消z) 解：②×4-①，得 ②×7-③，得 ④与⑤组成方程组 解这个方程组，得， 所以原方程组的解为 把 代入②得 所以， 归纳总结 解三元一次方程组的一般步骤： (1)消元：利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另外两个方 ... ...
