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课件网) 统编2024七下数学同步精品课件 人教版七年级下册 2025年春七下数学情景教学课件（统编2024版） 第十章 二元一次方程组 10.4.2 三元一次方程组的应用 学习目标 1. 能设出未知数，根据等量关系列三元一次方程组. 2.能利用三元一次方程组解决生活中的实际问题. 新课引入 1.解三元一次方程组的基本思路是什么？ 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 “代入”或 “加减” 消元 “代入”或 “加减” 2.三元一次方程组能解决哪些问题呢？ 本节课我们就来探索如何利用三元一次方程组解决实际问题！ 分析：设这个三位数百位上的数为x,十位上的数为y，个位上的数为z， 等量关系： (1)百位上的数 + 十位上的数+个位上的数= 14； 问题1 一个三位数，各数位上的数的和为14，百位上的数的2倍减去十位上的数的差是个位上的数的 .如果把这个三位数个位上的数与百位上的数交换位置，那么所得的新数比原数小99，求这个三位数. (2)2×百位上的数 - 十位上的数= ×百位上的数； (3)100×个位上的数 + 十位上的数+10×百位上的数+99= 100×百位上的数 + 10×十位上的数+个位上的数 . 新知学习 解：设这个三位数百位上的数为x,十位上的数为y，个位上的数为z，根据题意，列得三元一次方程组 解这个方程组，得 因此这个三位数是473. 问题2 在等式 y=ax2+bx+c 中，当 x=-1 时，y=0；当 x=2 时，y=3；当 x=5 时，y=60，求 a，b，c 的值. 把 a，b，c 看作三个未知数，分别把已知的 x，y 值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组. 解：根据题意，列得三元一次方程组 ②-①，得 a+b =1, ④ ④与⑤组成二元一次方程组 解这个方程组，得 ③-①，得 4a+b =10， ⑤ 把a=3,b=-2代入①，c=-5 因此a、b、c的值分别为3，2，-5. 问题3 小明有12张面额分别为1元、2元和5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍. 求1元、2元和5元的纸币各多少张？ 分析：设1元纸币有 x 张，2元纸币有 y 张，那么三元纸币有 z 张. 等量关系： (1)1元纸币数量 + 2元纸币数量+5元纸币数量= 12； (2)1元纸币金额 + 2元纸币金额+5元纸币金额= 22； (3)1元纸币数量 =4×2元纸币数量 . 解：设1元纸币有 x 张，2元纸币有 y 张，那么三元纸币有 z 张 . 根据题意，可列方程组为 把③分别代入①和②，整理得 解这个二元一次方程，得 把y=2，z=2代入③，得 所以原方程组的解是 答：1元纸币有8张，2元纸币有2张，那么三元纸币有2张. 图说数学史 我国古代很早就开始对多元一次方程组进行研究、古代数学著作《九京算术》中专门设“方程”章讨论多元一次方程组.多元一次方程组的解法是我国在世界上领先的重大数学成就之一.我国古代解多元一次方程组的方法主要有直除法和互乘相消法. 直除法 继续使用此方法，将一行消到只剩下一个未知数，即可求解.《九章算术》中的“直除法”具有音遍性，相当于现代高等代数的矩阵解法.《九章算术》是世界上最早记录这种解法的著作. ③×2-② ③×3-① 图说数学史 刘徽 刘微给出了直除法的理论基———举率以相减，不害余数之课也，即两个方程对应相减，方程组的解不变，刘微还创造了“互乘相消法”. 贾宪 贾宪根据题目特点灵活地选择直除法和互乘相消法，井且不再借助具体问题阐述如何解多元一次方程组.他将中国传统数学的抽象化推进到了一个新阶段. 魏晋 北宋 图说数学史 解多元一次方程组的方法反映了中国古代数学程序化的特点，宋元时期，中国数学家朱世杰又发展了多元高次方程组的求解方法.我国著名数学家吴文俊先生就借鉴中国古代数学的思想和方法，古为今用，创立了数学机械化理论，在国际上产生了巨大的形响. 互乘相消法 然后用第二行减去第一行，消去x， ... ...
