9.1.2 分层随机抽样 第九章 统计 1.通过实例了解分层随机抽样的概念、特点和操作步骤. 2.掌握各层样本量化比例分配的方法. 3.掌握分层抽样中样本平均数与总体平均数的计算方法. 能否利用总体中的一些额外信息对抽样方法进行改进呢？ 这种“极端”样本的平均数会大幅度地偏离总体平均数，从而使得估计出现较大的误差 想一想：在某次体育馆中人员身高的调查中，可以像右图这样选择样本吗？ 抽样调查最核心的问题是样本的代表性，简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现比较“极端”的样本. 问题1：在高一年级的712名学生中，男生有326名、女生有386名. 现欲了解全体高一年级学生的平均身高，要从中抽取一个容量为50的样本.如何避免极端样本的出现？ 同样地，为了避免出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的“极端样本”. 分层抽样，减少层内差距 追问：如果按照男生、女生两个子总体抽取样本，那么抽取男生和女生的样本量如何确定才有利于反映总体呢？为什么？ 女生样本量= 女生人数 全体学生数 ×总样本量 男生样本量= 男生人数 全体学生数 ×总样本量 这样，无论男生、女生，每个学生被抽到的概率都相等. 分层随机抽样的定义： 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层. 在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配. 分层随机抽样的步骤： 分层 按某种特征将总体分成若干部分(层) 计算 抽样比 抽样比= 样本容量 总体容量 ? 定数 按抽样比确定每层抽取的个体数 抽样 各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本 汇总 综合各层抽样，组成样本 1：某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个样本容量为36的样本，则合适的抽样方法是（ ） ????.抽签法 ????.随机数法 ????.分层随机抽样 ????.其他抽样方法 ? 【答案】：???? ? 2：某单位共有老年、中年、青年职工320人，其中青年职工150人，老年职工与中年职工的人数之比为7∶10.为了了解职工的身体情况，现采用按比例分配分层随机抽样的方法进行调查，抽取的样本中有青年职工30人，则抽取的老年职工的人数为 ????.14 ????.20 ????.21 ????.70 ? 【答案】：???? ? 分层随机抽样的特点： 讨论：分层随机抽样有什么特点呢？ 分层随机抽样适用于总体有差异明显的几个部分组成的情况。 比例分配的分层随机抽样是等可能抽样，如果层数分为 2层，第 1 层和第 2 层包含的个体数分别为????和????,抽取的样本数分别????和????。 ? 3.某学校的学生由小学部、初中部、高中部构成，其中小学部与初中部共有700人，该校领导采用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取12名学生进行家访，若高中部抽取了5名学生，则该校高中部有_____名学生. 【答案】：500 ? 4.某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，若该校取一个容量为????的样本，每个学生被抽到的可能性均为0.2, 则????=_____. ? 【答案】：360 ? 想一想： 1.若小明同学期中考试70分,期末考试90分,则两次考试小明的平均分是多少? 2.若小明同学期中考试70分,期末考试90分,按学校规定,期中考试占40%,而期末考试占60%,则两次考试小明的平均分是多少? ? (70+90)÷2=80 分(算术平均数) ? 70×0.4+90×0.6=82 分(加权平均数) ? 问题2：在树人中学高一年级有712名学生中,男生有326名, 女生有386名. 抽取一个容量为50的样本，估计整个年级平均身高. 追问1：如果张华在各 ... ...
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