湖北省荆州中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷（PDF版，含答案）

2024-2025 学年湖北省荆州中学高二下学期 3 月月考 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 2 1.已知函数 ( ) = 2 ( ) + (ln )′ 2 ，则 ′( ) =( ) A. 1 B. 12 C. 1 D. 1 2 2.在等差数列{ }中， 为其前 项和，若 3 + 4 + 8 = 25，则 9 =( ) A. 60 B. 75 C. 90 D. 105 3.函数 ( ) = 3 7 7 3的极值点是( ) A. 1,0,1 B. 1,1 C. ( 1,4), (0,0), (1, 4) D. ( 1,4), (1, 4) 4.将 8 个数学竞赛名额全部分给 4 个不同的班，每个班至少有 1 个名额，则不同的分配方案种数为( ) A. 15 B. 35 C. 56 D. 70 5 2 2 .如图，已知椭圆 2 + 2 = 1( > > 0)， 1、 2分别为椭圆的左、右焦点， 为椭圆的上顶点，直线 2 交椭圆于另一点 ，若∠ 1 = 90°，则此椭圆的离心率为( ) A. 14 B. 3 2 1 2 C. 2 D. 2 6.如图，一环形花坛分成 , , , 四块，现有 4 种不同的花供选种，要求在每块里种 1 种花，且相邻的 2 块种不同的花，则不同的种法总数为( ) A. 96 B. 84 C. 60 D. 48 7.设数列 的前 项和为 ，若 +1 = 2 + 1，且 1 = 1，则( ) 第 1页，共 9页 A. 5 < 5 B. 5 > 10 C. 100 > 1000 D. 100 < 10000 8 ln , > 0.已知函数 ( ) = 3 + 2, ≤ 0，若方程 ( ) = 有三个不同的实数根 1, 2, 3，且 1 < 2 < 3，则 1 ln 2 3 的取值范围是( )2+ 3 A. 2 2e 1 1 1 2e 1 11 3e , 0 B. 1 3e , 2 C. 3 e, 3e 1 D. 3 e, e 1 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.若 , , , , 五人并排站成一排，下列说法正确的是( ) A.如果 , 必须相邻且 在 的右边，那么不同的排法有 24 种 B.最左端只能排 或 ，最右端不能排 ，则不同的排法共有 42 种 C. , 不相邻的排法种数为 72 种 D. , , 按从左到右的顺序排列的排法有 120 种 10.已知实数 ， 满足曲线 的方程 2 + 2 2 2 = 0，则下列选项正确的是( ) A. 2 + 2的最大值是 3 + 1 B. +1 +1的最大值是 2 + 6 C. | + 3|的最小值是 2 2 3 D.过点(0, 2)作曲线 的切线，则切线方程为 2 + 2 = 0 11.已知函数 ( ) = ，下列结论正确的是( ) ln A. ( )在区间(1, )单调递减，在区间( , + ∞)单调递增 B. ( )有极小值，且极小值是 ( )的最小值 C.设 ( ) = 2 + ，若对任意 1 ∈ ，都存在 ，使 ( 1) = ( 2)成立，则 D. 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.过点( 1,2)且在坐标轴上的截距相等的直线的斜率是 ． 13.将 6 名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排两名学生，不同的分配方案有 种. (用数 字作答) 14 ln 5 7 ln .已知数列{ }，{ }均为正项等比数列， ， 分别为数列{ }，{ }的前 项积，且 ln = 3 2 ，则ln 3 的值为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 第 2页，共 9页 已知函数 ( ) = 2 3ln . (1)求 ( )的图象在点 1, (1) 处的切线方程； (2) 1求 ( )在[ 2 , 3]上的最大值与最小值． 16.(本小题 15 分) 在四棱锥 中，底面 为直角梯形， // ， ⊥ ，侧面 ⊥底面 ， = = = 1 2 = 2，且 ， 分别为 ， 的中点． (1)证明： //平面 ； (2)若直线 与平面 所成的角为 60 ，求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值． 17.(本小题 15 分) 2 已知双曲线 4 2 = 1． (1)过 ( 1,0)的直线 1与双曲线有且只有一个公共点，求直线 1的斜率； (2)若直线 2: = + 与双曲线相交于 ， 两点( ， 均异于左、右顶点)，且以线段 为直径的圆过双 曲线的左顶点 .试问：直线 2是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由． 18.(本小题 17 分) 数列{ }的前 项和为 ，且 = ( + 1)( ∈ ). (1)求数列{ }的通项公式； (2)若数列{ 1 2 3 }满足： = 3+1 ... ...