第8章《实数》综合测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．设，则（ ） A． B． C． D． 2．若，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 3．将9个棱长为的正方体实心橡皮泥揉在一起，然后捏成2个高为，底面为正方形的实心长方体橡皮泥，则长方体的底面边长为（ ） A． B． C． D． 4．已知的算术平方根是，的立方根是，的平方根是，的立方根是，则和分别是（ ） A． B． C． D． 5．对于最小的，使得任意个人中必定存在个人均相互认识或存在个人互相不相识．我们称．下列表述错误的是？（ ） A． B． C． D．我不能在考场上计算出的值 6．课堂上老师提出一个问题：“一个数是74088，它的立方根是多少？”小明脱口而出：“42”．老师十分惊奇，忙问计算的奥妙．小明给出以下方法： ①由，，能确定是两位数； ②由74088的个位上的数是8，因为，能确定的个位上的数是2； ③如果划去74088后面的三位088得到数74，而，，由此能确定的十位上的数是4．（提示：） 已知为整数，请利用以上方法，则的每位数上的数字之和为（ ） A．15 B．16 C．17 D．19 7．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ） A． B． C． D． 8．我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作，又把称为x的小数部分，记作，则有．如：，，则有．下列说法中正确的有（ ）个 ①；②；③；④若，且，则或 A．1 B．2 C．3 D．4 9．在学习二次根式过程中，对代数式M定义新运算：，在代数式中任意加新运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“新运算操作”，不能改变式子中字母和数字顺序，每次操作只能加一次新运算．实数，在数轴上的位置如图所示．例如：，．下列说法： ①； ②不存在任何一种“新运算操作”，使其运算结果与原代数式相等； ③不存在任何一种“新运算操作”，使其运算结果与原代数式之和为0； ④所有可能的“新运算操作”共有7种不同运算结果． 其中正确的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 10．一般地，如果（为正整数，且），那么叫作的次方根.例如：∵，，∴16的四次方根是．则下列结论：①3是81的四次方根；②任何实数都有唯一的奇次方根；③若，则的三次方根是；④当时，整数的二次方根有4050个．其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．已知的小数部分是的小数部分是，则的立方根是 ． 12．若a，b为实数，且满足，则 ． 13．图1是两个完全相同的长方形，长为5，宽为3，将他们沿对角线（图中的虚线）剪开，再拼接成如图2所示的大正方形，中间留有的空隙是一个小正方形，设小正方形的边长为，大正方形的边长为，则 ， ． 14．若和是有理数，且满足，则． 根据上述材料，解决下列问题： （1）若，则的立方根为 ； （2）若，则的平方根为 ． 15．数字“8”在古代深受古人喜爱，由于释迦牟尼的生日是中国农历的四月初八，古人们更加崇拜“8”字．后又“8”的谐音为“发”，与发财致富有关，所以，“8”成为了我们中国人口中最吉利的数字．若一个正整数各数位上的数字之和为8，且这个数能被8整除，我们就称这个数为“发财数”．例如：数字2024，因为，且，所以2024是“发财数”．1232 “发财数”（填是或不是），求所有三位“发财数”的和是 ． 16．对于任意一个三位数或四位数，若m所有数位上的数相等，那么则称这个数为“同位数”，定义，那么 ；现有实数，，，满足式子能被7整除，求的值： ． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）如图，在方格中有一个阴影正方形，设每一 ... ...
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