【精品解析】【培优练】人教版数学八年级下册 17.2勾股定理的逆定理

【培优练】人教版数学八年级下册 17.2勾股定理的逆定理 一、选择题 1．（2022八下·潼关月考）下面各组数中，是勾股数的是（　　） A．9，16，25 B．0.3，0.4，0.5 C．1，3，2 D．7，24，25 【答案】D 【知识点】勾股数 【解析】【解答】A.，∴不是勾股数，不符合题意； B.∵0.3，0.4，0.5不是正整数，∴不是勾股数，不符合题意； C.，∴不是勾股数，不符合题意； D.，∴是勾股数，符合题意. 故答案为：D. 【分析】勾股数满足的两个条件：①三个数都是正整数，②两个较小数的平方和等于最大数的平方，据此逐一判断即可. 2．（2024八下·南昌期中）五根小棒，其长度（单位：cm）分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：A、72+202≠242，不能构成直角三角形，152+202=252，能构成直角三角形，A错误； B、72+242=252，能构成直角三角形，152+202≠242，不能构成直角三角形，B错误； C、72+242=252，能构成直角三角形，152+202=252，能构成直角三角形，C正确； D、72+242=252，能构成直角三角形，152+242≠252，不能构成直角三角形，D错误. 故答案为：C. 【分析】根据勾股定理的逆定理逐项进行判断即可. 3．（2025八下·南山开学考）在中，，，的对边分别记为，，，则由下列条件：；；；，能判定为直角三角形的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：∵，， ∴， ∴， ∴为直角三角形，故符合题意； ∵，， ∴， ∴为直角三角形，故符合题意； ∵， ∴， ∴为直角三角形，故符合题意； ∵， ∴， ∴为直角三角形，故符合题意； 综上可知：能判定为直角三角形，共个， 故答案为：． 【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理逐项进行判断即可求出答案. 4．（2022八下·义乌开学考）有下列说法： ①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边长为 ， ，3的三角形为直角三角形；③等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10；④一边上的中线等于这边长的一半的三角形是等腰直角三角形．其中正确的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【知识点】三角形的角平分线、中线和高；等腰三角形的性质；等边三角形的判定；勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：①根据等边三角形的判定定理：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，可知①的说法正确； ②由 ，可得三边长为 ， ，3的三角形为直角三角形，故②的说法正确； ③等腰三角形的两条边长为2，4，当腰为2，底为4时不构成三角形；当腰为4，底为2时，构成三角形，周长为10，故③说法正确； ④一边上的中线等于这边长的一半的三角形是直角三角形，故④说法错误. 正确的说法有3个. 故答案为：B. 【分析】利用等边三角性判定定理，可直接判断①；利用勾股定理的逆定理，计算出三边的平方，可判断②；根据等腰三角形的性质以及三角形三边关系，分类讨论2为腰以及4为腰的情况，可判断③；根据三角形的中线性质以及等腰直角三角形的判定可判断④，由此可得出答案. 5．（2024八下·遵义期中）在正方形网格中画格点三角形，下列四个三角形，是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：A．∵，，， ∴三角形不是直角三角形； B．∵，，，， ∴三角形不是直角三角形； C．∵，，， ∴三角形是直角三角形； D．∵，，，， ∴三角形不是直角三角形． 故选C． 【分析】 根据三角形各顶点在网格线上的位置利用勾股定理可分别求出各边长、再利用勾股定理的逆定理判断即可． 6．（2024八下 ... ...