第三章：12 第四讲 二次函数的图象性质、实际问题--2025年中考数学一轮复习【精讲精练 分层练习】（全国通用）（原卷版+解析版）（2份打包）

1．将二次函数化为的形式，结果为(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】把y=ax +bx+c化成顶点式 【分析】本题主要考查了二次函数的三种形式，依据题意，由二次函数为，进而可以判断得解． 【详解】解：由题意，∵二次函数为， ∴二次函数化为顶点式为． 故选：D． 2．在同一平面直角坐标系中，若抛物线向右平移2个单位后得抛物线，则符合条件的m，n的值为（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【知识点】二次函数图象的平移、把y=ax +bx+c化成顶点式 【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，先把原抛物线的解析式化为顶点式的形式是解答此题的关键．先把抛物线化为顶点式的形式，再根据函数图象平移的法则求出右平移2个单位后所得抛物线的解析式，写出对应系数的值即可． 【详解】解：抛物线化为， 抛物线向右平移2个单位后得抛物线，所得抛物线的解析式为：，即， ，解得， 故选：D． 3．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】y=ax +bx+c的图象与性质 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键． 先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的性质，判断的大小即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线的开口向下，对称为直线， ∴当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而增大而减小， ∵关于直线的对称点坐标为， ∵，，又， ∴． 故选：C． 4．在同一平面直角坐标系中，二次函数的图象和一次函数的图象大致为（ ） A．B．C． D． 【答案】D 【知识点】一次函数、二次函数图象综合判断 【分析】本题考查了二次函数以及一次函数的图象，可先根据一次函数的图象判断的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．解题的关键是熟记一次函数在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等． 【详解】解：A、由一次函数的图象可判断矛盾，故不符合题意； B、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向下，和轴的正半轴相交，且与一次函数交于同一点，故选项不符合题意； C、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向下，和轴的正半轴相交，且与一次函数交于同一点，故选项不符合题意； D、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向上，和轴的负半轴相交，且与一次函数交于同一点，故选项符合题意． 故选：D． 5．如果，，都在二次函数（）的图象上，且．则的取值范围（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【知识点】y=ax +bx+c的图象与性质 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质， 由点，点可知抛物线的对称轴为直线，则，由可知，求得，即可判断点在对称轴的左侧，点在对称轴的右侧，分两种情况讨论，得出关于的不等式（组，即可求得的取值范围． 根据题意得出关于的不等式（组）是解题的关键． 【详解】解：点，点，点都在二次函数的图象上， 对称轴为直线， 点和也在二次函数的图象上， ， ， ， 点在对称轴的左侧，点在对称轴的右侧， 抛物线开口向上， 时，随的增大而减小，，时随的增大而增大， 当在对称轴的左侧时，则有，解得， 当在对称轴的右侧时，则有，解得． 故的取值范围为或． 故选B． 6．当时，二次函数有最小值，记作，随着的变化，的最大值为（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】A 【知识点】y=ax +bx+c的最值、y=ax +bx+c的图象与性质 【分析】本题考查了二次函数的最值，掌握非负数的性质是解题的关键． 先求出顶点坐标，再根据非负数的性质求解． 【详解】解：∵， ∴当时，取最小值， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当时，取最大值8， 故选：A． 7．如图1是 ... ...