华师大版七下（2024版）9.1.3作轴对称图形学案

中小学教育资源及组卷应用平台 第9章轴对称、平移与旋转 9.1.3 作轴对称图形 学习目标与重难点 学习目标： 1.能阐述作轴对称图形依据；熟练用尺规作出简单图形的轴对称图形； 2.通过观察、操作、验证等探究过程，培养观察、动手及逻辑推理能力；学会将实际问题转化为数学问题，建立模型，体会数学建模思想；通过小组合作，提升交流协作能力。 3.感受轴对称在生活中的应用与美学价值，激发学习兴趣；在探究中培养探索精神，增强自信心. 学习重点： 掌握作轴对称图形方法，确定关键点对称点并连线； 学习难点：理解作图方法原理，从轴对称性质推导具体步骤. 预习自测 知识链接 轴对称图形的特征是？ 如何画轴对称图形的对称轴？ 自学自测 1.如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为(　　) A.30°　 B.50° C.90°　 D.100° 2.两个图形关于某直线对称，对称点一定在（ ） A.这条直线的两旁 B.这条直线的同旁 C.这条直线上 D.这条直线两旁或这条直线上 3.下图是轴对称图形，其中相等的线段是_____，相等的角是_____. 教学过程 一、创设情境、导入新课 回顾：轴对称图形的对称轴的画法是？ 思考：在如图给出一个图案的左半部分，其中虚线是这个图案的对称轴．请你画出这个图案的右半部分，使它组成一个完整的图案． 二、合作交流、新知探究 探究一： 教材第121页： 如果给出一个图形和一条直线，那么如何画出这个图形关于这条直线的对称图形呢 试一试 如图9.1.1，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，试画出已知图形的轴对称图形.画好之后，你可以通过折叠的方法来验证你画得是否正确. 图(1)需要找到 个关键点，然后顺次连结即可； 图(2)需要找到 个关键点，然后顺次连结即可. 在格点图中，很容易找到格点关于对称轴的对称点，因此可以较方便地作出已知图形的轴对称图形. 如果没有格点，你还能准确地画出已知图形的轴对称图形吗 探究二： 教材第122页 如图 9.1.12， 已知点A和直线l， 要作出点A 关于直线l的对称点A′， 此时就需要过点A作直线l的垂线， 与l相交于点O， 然后在垂线上取一点A′， 使OA′ = OA， 如图9.1.13 所示. 思考：我们已经能利用尺规作图，作已知线段的垂直平分线，作已知角的平分线，那么如何利用尺规作图，过已知点作出已知直线的垂线，从而得到已知点关于已知直线的对称点呢？ 已知点与已知直线可以有两种不同的位置关系：点在直线上；点在直线外.现分别按这两种情况作图. (1)经过已知直线AB上一点C作已知直线AB的垂线. (2)经过已知直线AB外一点C作已知直线AB的垂线. 由此，你能发现利用尺规作图过一点作已知直线的垂线的方法吗？ [做一做]1.如图9.1.15，经过已知直线AB上一点C，试利用尺规作图，按下列作法准确地作出直线AB的垂线. 2.如图9.1.16，经过已知直线AB外一点C，试利用尺规作图，按下列作法准确地作出直线AB的垂线. 探究三：例题讲解 例 如图9.1.17，已知△ABC和直线l，作出△ABC关于直线l 对称的图形. 三、课堂练习、巩固提高 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列说法错误的是(　　) A．成轴对称的两个图形一定在对称轴的同侧 B．轴对称图形的对应边相等，对应角相等 C．等腰三角形是轴对称图形 D．成轴对称的两个图形的对应点的连线被对称轴垂直平分 2．下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是(　　) 3．如图，正六边形ABCDEF与正六边形A′B′C′D′E′F′关于直线l对称下列判断错误的是(　　) A．AB＝A′B′ B．BC∥B′C′ C．直线l⊥BB′ D．∠A′＝120° 选做题： 4．如图3，已知直线AB和△DEF，作△DEF关于直线AB的对称图形，将作图步骤补充完整： (1)分别过点D，E，F作直线AB的垂线，垂足分别是_____； (2)分别延长DM，E ... ...