华师大版七下（2024版）9.1.3作轴对称图形教案

中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 《9.1.3作轴对称图形》教学设计 课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课 教学内容分析 学生已了解轴对称概念和性质，本节课是知识的深化，能为后续学习复杂图形变换及解决实际问题打基础。 掌握作轴对称图形依据，即对应点连线被对称轴垂直平分；学会用尺规作出点、线段、三角形等简单图形的轴对称图形；运用该知识设计图案、解决最短路径等实际问题。 作轴对称图形融合了几何性质、图形变换与逻辑推理知识，能培养学生空间观念、几何直观和逻辑思维，让学生体会数学在美术、建筑等领域的应用。 学习者分析 学生已知晓轴对称图形概念与对称轴性质，且有一定尺规作图能力，这为新课学习创造了条件。七年级学生好奇心强，对直观数学活动感兴趣，有动手和探究意识，但抽象思维较弱，难以将操作转化为理论并灵活运用。学生间学习能力有差异。 教学目标 1.能阐述作轴对称图形依据；熟练用尺规作出简单图形的轴对称图形； 2.通过观察、操作、验证等探究过程，培养观察、动手及逻辑推理能力；学会将实际问题转化为数学问题，建立模型，体会数学建模思想；通过小组合作，提升交流协作能力。 3.感受轴对称在生活中的应用与美学价值，激发学习兴趣；在探究中培养探索精神，增强自信心. 教学重点 掌握作轴对称图形方法，确定关键点对称点并连线； 教学难点 理解作图方法原理，从轴对称性质推导具体步骤. 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：情境导入教师活动1： 回顾：轴对称图形的对称轴的画法是？ 先找出轴对称图形的任意一组对称点，连结对称点，得到一条线段，再画出这条线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称轴. 思考：在如图给出一个图案的左半部分，其中虚线是这个图案的对称轴．请你画出这个图案的右半部分，使它组成一个完整的图案． 学生活动1： 复习上节课所学知识点，学生思考问题，解答活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发. 在学习轴对称的基础上，激发学生探究如何画轴对称图形的对称轴.环节二：新知探究教师活动2： 探究一： 在格点图中做轴对称图形 如果给出一个图形和一条直线，那么如何画出这个图形关于这条直线的对称图形呢 试一试 如图9.1.11，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，试画出已知图形的轴对称图形.画好之后，你可以通过折叠的方法来验证你画得是否正确. 图(1)需要找到5个关键点，然后顺次连结即可； 图(2)需要找到3个关键点，然后顺次连结即可. 在格点图中，很容易找到格点关于对称轴的对称点，因此可以较方便地作出已知图形的轴对称图形. 如果没有格点，你还能准确地画出已知图形的轴对称图形吗 探究二：作轴对称图形 如图9.1.12， 已知点A和直线l， 要作出点A 关于直线l的对称点A′， 此时就需要过点A作直线l的垂线， 与l相交于点O， 然后在垂线上取一点A′， 使OA′ = OA， 如图9.1.13 所示. 思考：我们已经能利用尺规作图，作已知线段的垂直平分线，作已知角的平分线，那么如何利用尺规作图，过已知点作出已知直线的垂线，从而得到已知点关于已知直线的对称点呢？ 已知点与已知直线可以有两种不同的位置关系：点在直线上；点在直线外.现分别按这两种情况作图. (1)经过已知直线AB上一点C作已知直线AB的垂线. 如图①，由于点C在直线AB上，因此所要求作的垂线正好是平角∠ACB的平分线所在的直线. (2)经过已知直线AB外一点C作已知直线AB的垂线. 如图②，由于点C是垂线上的一个点，因此要作出垂线，只要再找到垂线上的另一点P. 如果垂线CP已作出，那么沿着垂线CP对折，可以发现CP一侧的直线AB上的点M与另一侧的某一点N重合，即有CM=CN，PM=PN. 此时可以发现所需求作的垂线CP正是线段MN的垂直平分线. 于是我们想到，先以点C为 ... ...