第4章 因式分解 单元基础测试卷（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 第4章 因式分解 单元基础测试卷 一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1．（24-25九年级下·江苏南京·阶段练习）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是理解因式分解的定义．把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式．据此作答即可． 解：A．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意； B．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意； C．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意； D．符合定义，故选项正确，符合题意． 故选：D． 2．（24-25八年级上·福建厦门·期末）下列式子是和的公因式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了公因式的定义，根据公因式的定义求解即可． 解：和的公因式的是， 故选：C． 3．（22-23七年级上·全国·单元测试）下列去括号或添括号正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查去括号和添括号法则，解题的关键是熟练掌握去括号和添括号时符号的变化规律． 根据去括号和添括号的法则，对每个选项逐一进行分析判断． 解：A、根据去括号法则，，而不是，该选项A错误； B、根据去括号法则，，而不是，该选项B错误； C、根据添括号法则，，而不是，该选项C错误； D、根据添括号法则，，选项D正确． 故选：D． 4．（2025·甘肃定西·一模）已知，，则等于（ ） A．13 B．14 C．12 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了利用平方差公式分解因式，熟记平方差公式是解题关键．直接利用平方差公式分解因式，代入计算即可得． 解：∵，， ∴， 故选：C． 5．（24-25八年级上·河北石家庄·期末）下列多项式中，可以用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键：①有三项；②两项符号相同且都可写成两数的平方形式；③另一项应是两数积的倍，符号不限． 根据完全平方式的结构特征逐项分析判断即可． 解：A. ，该式不是完全平方式，故选项不符合题意； B. ，该式不是完全平方式，故选项不符合题意； C. ，该式不是完全平方式，故选项不符合题意； D. ，该式是完全平方式，故选项符合题意； 故选：． 6．（22-23八年级上·湖北武汉·期末）下列因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据公式法分别判断即可． 解：A．，故原选项错误； B． ，故原选项错误； C． ，故原选项错误； D． ，故原选项正确； 故选D． 【点拨】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． 7．（24-25八年级上·山东济宁·期末）把多项式分解因式，下列结果正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 解：原式 ． 故选：C． 8．（2024八年级·全国·竞赛）一定能够整除任意两个奇数的平方差的数最大是（ ）． A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【分析】本题主要考查了平方差公式的应用．设任意两个奇数分别为，可得，设为偶数．可得中一定含有因数8，但不一定含有因数16，即可求解． 解：设任意两个奇数分别为， ， ∵与奇偶性相反， ∴可设为偶数． ∵偶数的最小为2， ∴中一定含有因数8，但不一定含有因数16， ∴一定能够被8整除，但不一 ... ...