2025中考数学一轮复习 第27讲 圆的基本性质(练习，17题型模拟练+重难练+真题练)（原卷+解析卷）

第六章 圆 第27讲 圆的基本性质 题型01 圆的周长与面积问题 题型02 圆中的角度、线段长度的计算 题型03 利用垂径定理结合全等，相似综合求解 题型04 在坐标系中利用垂径定理求值或坐标 题型05 垂径定理在格点中的应用 题型06 垂径定理的实际应用 题型07 利用垂径定理求取值范围 题型08 利用弧，弦，圆心角的关系求解 题型09 利用弧，弦，圆心角的关系求最值 题型10 利用弧，弦，圆心角的关系证明 题型11 利用圆周角定理求解 题型12 利用圆内接四边形性质求角 题型13 利用圆的有关性质解决多结论问题 题型14 利用圆的有关性质解决翻折问题 题型15 利用圆的有关性质解决最值问题 题型16 与圆有关的常见辅助线-遇到弦时，常添加弦心距 题型17 与圆有关的常见辅助线-遇到直径时，常添加直径所对的圆周角 题型01 圆的周长与面积问题 1．（2024·四川成都·三模）魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．所谓割圆术，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的周长无限接近圆的周长，进而求得较为精确的圆周率．刘徽形容“割圆术”为：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣．”已知的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正十二边形近似估计的面积，可得的近似值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了正多边形与圆，三角形的面积的计算，圆的面积，正确地作出辅助线是解题的关键． 过作于，求得，根据直角三角形的性质得到，根据三角形的面积公式得到，于是得到正十二边形的面积为，根据圆的面积公式即可得到结论． 【详解】解：如图，是正十二边形的一条边，点是正十二边形的中心， 过作于， 在正十二边形中，， ， ， 正十二边形的面积为， ， ， 的近似值为3， 故答案为：3． 2．（2023·江苏镇江·模拟预测）如图，半径为的沿着边长为的正方形的边作无滑动地滚动一周回到原来的位置，自身转动的圈数是 ．（用含的代数式表示） 【答案】/ 【分析】本题主要考查圆的基础知识，根据正方形的边长可得正方形的周长，结合圆的周长计算，即可求解，掌握圆的基础知识是解题的关键． 【详解】解：的周长为：，正方形的周长为：， ∴自身转动的圈数是， 故答案为：． 3．（2024·河北秦皇岛·一模）某校社团实践活动中，有若干个同学参加．先到的个同学均匀围成一个以点为圆心，为半径的圆圈，如图所示（每个同学对应圆周上一个点）． （1）若，则相邻两人间的圆弧长是 ．（结果保留） （2）又来了两个同学，先到的同学都沿各自所在半径往后移米，再左右调整位置，使这个同学之间的圆弧长与原来个同学之间的圆弧长相等．这个同学排成圆圈后，又有一个同学要加入队伍，重复前面的操作，则每人须再往后移米，才能使得这个同学之间的圆弧长与原来个同学之间的圆弧长相同，则 ． 【答案】 【分析】本题考查圆的周长和弧长， （1）先计算出圆的周长，再计算出圆的弧长即可； （2）先计算出半径往后移米的圆的周长，求出弧长，根据弧长相等建立等式即可求出a，再计算出b，即可得到答案． 【详解】解：（1）当时，圆的周长为：， ∴相邻两人间的圆弧长是， 故答案为：； （2）又来了两个同学后圆的周长为：， ∴， ∴， 当又有一个同学要加入队伍后，圆的周长为：， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 题型02 圆中的角度、线段长度的计算 4．（2024·四川成都·二模）如图，是的弦，若的半径，圆心O到弦的距离，则弦的长为(　　) A．8 B．12 C．16 D．20 【答案】C 【分析】根据垂径定理，得，且，解答即可． 本题考查了勾股定理，垂径定理，熟练掌握两个定理是解题的关键． 【详解】解：根据垂径定理，得， 根据勾股定理，得， 故． 故选：C． 5．（2024·安徽蚌埠·模拟预测）如图 ... ...