2025中考数学一轮复习 第28讲 与圆有关的位置关系(练习，15题型模拟练+重难练+真题练)（原卷+解析卷）

第六章 圆 第28讲 与圆有关的位置关系 题型01 点与圆的位置关系 题型02 点与圆上一点的最值问题 题型03 直线与圆的位置关系 题型04 圆与圆的位置关系 题型05 利用切线的性质求解 题型06 证明某直线是圆的切线（有明确的交点） 题型07 证明某直线是圆的切线（无明确的交点） 题型08 切线的性质与判定综合 题型09 作圆的切线 题型10 应用切线长定理求解或证明 题型11 由三角形外接圆求值 题型12 由三角形内切圆求值 题型13 三角形内心有关的应用 题型14 三角形外接圆与内切圆综合 题型15 圆位置关系与函数综合 题型01 点与圆的位置关系 1．（2024·黑龙江大庆·二模）已知的半径是4，点到圆心的距离为方程的一个根，则点在（ ） A．的外部 B．的内部 C．上 D．无法判断 2．（2024·河北邯郸·二模）如图，平面上有P，Q，M，N四点，其中任意三点都不在同一条直线上，嘉淇进行了如下操作：①连接四点画出四边形；②利用尺规分别作，的垂直平分线，两直线交于点O．若以点O为圆心，长为半径画⊙O，则不一定在上的点是（ ） A．点P B．点Q C．点M D．点N 3．（2024·上海嘉定·二模）在中， ，，以点为圆心，半径为的圆记作圆，那么下列说法正确的是（ ） A．点在圆外，点在圆上； B．点在圆上，点B在圆内； C．点在圆外，点在圆内； D．点、都在圆外． 题型02 点与圆上一点的最值问题 4．（2023·浙江金华·三模）如图，已知直线 与轴、轴分别交于、两点，是以为圆心，为半径的圆上一动点，连结、．则面积的最小值是（　　） A． B．6 C．8 D． 5．（2024·陕西宝鸡·二模）如图，在中，，，点E是线段上的动点，连接，点D关于的对称点为F，连接，则的最小值为 ． 6．（2024·陕西渭南·二模）如图，在四边形中，，，点E为四边形内一点，连接、、，若，则CE的最小值为 ．（结果保留根号） 题型03 直线与圆的位置关系 7．（2024·上海黄浦·三模）如图，半径为的经过的顶点，与边相交于点，，． (1)求的长； (2)如果，判断直线与以点为圆心、为半径的圆的位置关系，并说明理由． 8．（2024·四川绵阳·模拟预测）如图，点P是函数的图象上的一点，的半径为，当与直线有公共点时，点P的横坐标x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．（2024·浙江宁波·三模）如图1，已知，，，，点为边上的任意点（不与点，点重合），以为直径的交边于点，点，半径为，连结交于点，连结．设． (1)请用含有的代数式表示出； (2)若，，求的长（用含有的代数式表示）； (3)若，如图，若与边相交，求的取值范围； (4)若为中点，是以为腰的等腰三角形，求的半径． 题型04 圆与圆的位置关系 10．（2024·上海·三模）如图，已知和外切，半径长分别为和．如果半径长是的与、都相切，那么符合题意的最多有 （ ）． A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 11．（2024·四川德阳·二模）如图所示，点A、B在直线上，，、的半径均为，以每秒的速度自右向左运动，与此同时，的半径不断增大，其半径r（）与时间t（秒）之间的关系为（），则当点出发后 秒两圆相切． 12．（2024·上海静安·三模）如图1所示，某种汽车转子发动机的平面图，其中的转子形状接近于图2所示的曲边三角形，其中等边的边长为，分别以为圆心，为半径作，为的中心． (1)若为上任意一点，则的最小值为_____，最大值为_____． (2)转子沿圆转动时，始终保持与相切，的半径为，的半径为，当圆心在线段的延长线上时，求两点间的距离的平方． 题型05 利用切线的性质求解 13．（2022·四川成都·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，的圆心在x轴上，点在上，若与y轴相切，则的半径为 ． 14．（2012·北京海淀·中考模拟）如图，已知是以数轴原点O为圆心，半径为1的圆，，点P在数轴上运动，若过点P且与平行的直线 ... ...