2025中考数学一轮复习第29讲 与圆有关的计算(练习，11题型模拟练+重难练+真题练)（原卷+解析卷）

第六章 圆 第29讲 与圆有关的计算 题型01 利用弧长公式求弧长 题型02 由弧长公式或扇形面积公式求圆心角、半径 题型03 求某点的弧形运动路径长度 题型04 利用扇形面积公式计算扇形面积 题型05 求图形旋转后扫过的面积 题型06 求弓形面积 题型07 求其它不规则图形面积 题型08 求圆锥的侧面积，底面半径，高，母线 题型09 求圆锥侧面展开图的圆心角 题型10 圆锥的实际问题 题型11 圆锥侧面上最短路径问题 题型01 利用弧长公式求弧长 1．（2023·山东东营·二模）如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升的高度为 ．（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查求弧长，根据题意，得到重物上升的高度为半径为，圆心角为的弧长，根据弧长公式进行计算即可． 【详解】解：由题意：重物上升的高度为半径为，圆心角为的弧长， （）； 故答案为：． 2．（2023·河南信阳·模拟预测）如图，正方形的边，将正方形以点为旋转中心逆时针旋转得到正方形（旋转角小于），与相交于点．若点恰好落在边的垂直平分线上，则图中的长度为 ． 【答案】 【分析】连接，根据旋转的性质可得：，再利用线段垂直平分线的性质可得，从而可得是等边三角形，然后利用等边三角形的性质可得，从而可得，最后根据正方形的性质可得，从而可得的长，再利用弧长公式进行计算，即可解答． 【详解】解：如图，连接， 由旋转得：， ∵点恰好落在边的垂直平分线上， ∴， ∴， 是等边三角形， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ， 的长度是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，正方形的性质，弧长的计算，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 3．（2023·湖南岳阳·模拟预测）以为直径的上三点A、B、C，作的平分线交于D点，如图，过点D作交的延长线于E点，交的延长线于F点，若 （1）若，则的弧长为 ． （2）若，则 ． 【答案】 【分析】（1）连接，，设，则，根据垂直定义可得，从而可得，然后利用角平分线的定义可得，从而可得，最后列出关于的方程进行计算，可求出，从而利用圆周角定理可得，再利用弧长公式进行计算，即可解答； （2）先根据等腰三角形的性质以及角平分线的定义可得，从而可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义可得，从而可得，进而可得，再利用角平分线的定义可得，从而可得，即可解答． 【详解】解：（1）连接，， 设， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， 解得：， ， ， ， ， 的弧长， 故答案为：； （2）， ， 平分， ， ， ， ， 在中，，， ， ， ， 平分， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解直角三角形，角平分线的性质，圆周角定理，弧长的计算，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 题型02 由弧长公式或扇形面积公式求圆心角、半径 4．（2023·江苏镇江·二模）扇形的弧长为，半径是12，该扇形的圆心角为 度． 【答案】90 【分析】设此扇形的圆心角为，代入弧长公式计算，得到答案． 【详解】解：设此扇形的圆心角为， 由题意得，， 解得，， 故答案为：90． 【点睛】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长的公式是解题的关键． 5．（2023·黑龙江哈尔滨·三模）一个扇形的面积为，弧长为，则该扇形的圆心角的度数为 ． 【答案】/100度 【分析】根据弧长和扇形面积关系可得，求出R，再根据扇形面积公式求解. 【详解】∵一个扇形的弧长是，面积是， ∴，即，解得：， ∴，解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了扇形面积的计算；弧长的计算．熟记公式，理解公式间的关系是关键. 6．（2023·河南·模拟预测）已知扇形的面积是，圆心角，则这个扇形的半 ... ...