2025中考数学一轮复习第27讲 圆的基本性质(讲义，2考点+1命题点20种题型含4种解题技巧)（原卷+解析卷）

第六章 圆 第27 讲 圆的基本性质 （思维导图+2考点+1命题点20种题型（含4种解题技巧）） 试卷第1页，共3页 01考情透视·目标导航 02知识导图·思维引航 03考点突破·考法探究 考点一 圆的相关概念 考点二 圆的基本性质 04题型精研·考向洞悉 命题点 圆的基本性质 题型01 圆的周长与面积问题 题型02 圆中的角度、线段长度的计算 题型03 利用垂径定理结合全等，相似综合求解 题型04 在坐标系中利用垂径定理求值或坐标 题型05 垂径定理在格点中的应用 题型06 垂径定理的实际应用 题型07 利用垂径定理求取值范围 题型08 利用弧，弦，圆心角的关系求解 题型09 利用弧，弦，圆心角的关系比较大小 题型10 利用弧，弦，圆心角的关系求最值 题型11 利用弧，弦，圆心角的关系证明 题型12 利用圆周角定理求解 题型13 利用圆内接四边形性质求角度 题型14 利用圆的有关性质解决多结论问题 题型15 利用圆的有关性质解决翻折问题 题型16 与圆有关的新定义问题 题型17 利用圆的有关性质解决最值问题 题型18 圆的基本性质与函数综合 题型19 与圆有关的常见辅助线-遇到弦时，常添加弦心距 题型20 与圆有关的常见辅助线-遇到直径时，常添加直径所对的圆周角 01考情透视·目标导航 中考考点 考查频率 新课标要求 垂径定理 ★★ 探索圆周角与圆心角及其所对孤的关系； 知道同弧(或等弧)所对的圆周角相等; 了解并证明圆周角定理及其推论; 探索并证明垂径定理. 圆周角定理 ★★★ 圆内接四边形的性质 ★★ 【考情分析】本专题的内容有理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，探索圆周角与圆心角的关系等，试题形式多样，难度不等，理解运用圆周角定理、垂径定理，掌握圆内接四边形的性质等相关内容，是解决有关圆的问题的基础. 【命题预测】在中考数学中，圆的基本性质在小题中通常考察圆的基本概念、垂径定理、圆周角定理、圆内接四边形等基础考点，难度一般在中档及以下，而在简答题中，圆的基本性质还可以和相似、三角形函数、特殊四边形等结合出题，难度中等或偏上. 在整个中考中的占比也不是很大，通常都是一道小题一道大题，分值在3-13分左右，属于中考中的中档考题. 所以，考生在复习这块考点的时候，要充分掌握圆的基本性质的各个概念、性质以及推论，才能在后续的结合问题中更好的举一反三. 02知识导图·思维引航 03考点突破·考法探究 考点一 圆的相关概念 1.圆的定义 圆的定义[动态]:如图，在一个平面内线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫圆，其中，点O叫做圆心，线段OA叫做半径. 圆的定义[静态]:圆是到定点的距离等于定长的点的集合，其中，定点叫做圆心，定长叫做半径. 圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”. 确定圆的两个条件：①圆心（确定圆的位置）；②半径（确定圆的大小），两者缺一不可. 2.弦与直径 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦. 直径：经过圆心的弦叫做直径. 3.弧、半圆、优弧、劣弧、等弧 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.弧用符号“”表示，以为端点的弧记作，读作：“圆弧AB”或“弧AB”. 半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆. 优弧：大于半圆的弧叫做优弧，用三个字母表示，如右图中的 劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧，如右图中的. 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 4.同圆、等圆、同心圆 同圆：圆心相同且半径相等的圆叫做同圆. 等圆：能够完全重合的圆叫做等圆. 同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆 5.圆心角与圆周角 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角. 圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角. 6.弓形和扇形 弓形: 由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形，如图，弦AB和组成两个不 ... ...