湖北省武汉市2025届高三四调数学试卷（图片版，含答案）

武汉市2025届高三年级四月调研考试 数学试卷参考答案及评分标准 选择题： 题号1 2 3 4 5 6 89 1011 答案CDC A B DC BCD AD BD 填空题： 12.3 13.36 解答题： 15.(13分)解： (1)因为CA⊥AB,CA⊥A,A,AACAB=A,AB,AAC平面ABBA,所以CA⊥平面ABBA, BEC平面ABB,A,所以CA⊥BE,又因为BE⊥AB ABC平面ABC,CAC平面ABC,且AB OAC=A,BE⊥平面ABC.6分 (2)以A为坐标原点，向量AB,AC,AA为x,y, 轴正方向，建立空间直角坐标系 B2,0,0),C0,2.0),B(2.0,4),设E(0,0.t),BE=(-2,0.t),AB=(2.0,4) AB⊥BE,所以-4+4H=0,1=1,所以E0,0,1),CE=(0,-2,1),CB=(2,-2,0) 设平面BCE的法向量为i=(x,y,z), n.CE=0「-2y+z=0 n-CB=0'12x-2y=0 令x=1则z=2.y=1,.i=(1,1,2), 平面ABE的法向量为AC=(0,2,O),设平面CBE平面ABE之间的夹角为C i-ml26 cosa=6x26 13分 16.(15分)解： 1)fx)=e--n-g,f=e-1-a=-1÷a=e …7分 x (2)f)=ehm+4-1=0-nx+a-x≥0恒成立，因为x>0,等价于 e-nx+a-x20恒度立，令8(=e-ln*a-,80=0+8e- 4=e士=+宁>0，流0+国是增函数自于得 =e2-2<0, x 设1为整数，若m=3t,m2+1=9r2+1,不是3的倍数 若m=31+1,m2+1=92+61+2=3(32+2)+2,不是3的倍数 若m-31+2,m2+1-912+121+5-3(32+4+1)+2,不是3的倍数 因此m2-3m2≠-1，即证m2-3m2=1 …17分 19.(17分)解： (1)由题意得，m=4,又因为1,1)在T上 代r时女-.所a号r号 =l,+y *1 …3分 (2设M6,),N,2,则knekn=-G+DX2- y-)0+-2-1 4-1 元+=1所以二343ww子。、 5 4 3 同理可行kwk5w=-3,所以么=9 …9分 (3)设直线QQ2,QQQQ.QN分别为4,24l,其斜率依次为k,k2,kk 设直线：y-1=-.联立琴+号=1将伏+3+240-k0x+0--4=0 即有62水3.所以2头子，代入直线方程得%-扫 k2+3 k2+3 k2+3 些-名司菱交-会号-学隆清之润 x-1 足关系：k=化)，将直线，山绕原点顺时针旋转号后也会经过，B,所以两者斜率满足 名=f八定），所以k=- -1-k、 -1 =-1+3张：k+2 同理将直线L,l绕原点顺时针旋转π后也会经过P,P,所以两直线斜率满足k,=f(k) +323+5 k= k-1 、（1k+3·设6以则有”二1 岩，友：代入上式得 +13+5 x-1y-1+3 《一9一习5，因此存在定 得到y=5x2-16r+12=(5x-6x-2)所以y。 x一 点G(,O),使直线GN和直线HN的斜率之积为定值5 ……17分武汉市2025届高中毕业生四月调研考试 数学试卷 本试题卷共4页，19题，全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑.写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、 草稿纸和答题卡的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合A={xlx2-4x≤0}，B={xl-3