4月8日数学限时练 一、单选题 1．已知正四棱锥的底面积为64，侧棱长，则该四棱锥的高为（ ） A． B． C．8 D． 2．如图，是一个正三棱台，而且下底面边长为6，上底面边长和侧棱长都为3，则棱台的高为（ ） A． B． C． D． 3．已知圆锥侧面展开图是圆心角为直角，半径为2的扇形，则此圆锥内切球的半径为（ ） A． B． C． D． 4．若球的两个平行截面的面积分别为和，球心到这两个截面的距离之差为，则球的直径为（ ） A． B． C． D． 5．如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，，则平面图形的面积为（ ） A． B． C． D． 6．已知两圆锥的底面积分别为，，其侧面展开图中圆心角之和为，则两圆锥的母线长之和的最小值为（ ） A． B． C．4 D．5 7．如图，水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，，则四边形的周长为（ ） A．8 B．10 C．12 D． 8．如图，在各棱长均为1的的四面体中，E是PA的中点，Q为直线EB上的动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D．2 二、多选题 9．下列说法中，错误的是（ ） A．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱； B．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台； C．底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥； D．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是正六棱锥. 10．关于斜二测画法，下列说法正确的是（ ） A．在原图中平行的直线，在对应的直观图中仍然平行 B．若一个多边形的面积为，则在对应直观图中的面积为 C．一个梯形的直观图仍然是梯形 D．在原图中互相垂直的两条直线在对应的直观图中不再垂直 11．水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，轴，则中以下说法正确的是（ ） A．是直角三角形 B．长为 C．长为 D．边上的中线长为 12．设棱长为 的正四面体的高、内切球的半径、外接球的半径分别为 ，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．A 2．C【详解】如图1，将正三棱台，还原为正三棱锥，由相似关系可知，三棱锥的棱长都是3，如图2，点在底面的射影是底面三角形的中心，高，所以根据相似关系可知，三棱台的高也是. 故选：C 3．D【详解】侧面展开图扇形的弧长为，圆锥底边的半径r满足，解得， 所以该圆锥轴截面是一个两腰长为2，底边长为1的等腰三角形，底边上的高为， 设内切球半径为R，则，.故选：D. 4．D【详解】设球心为，半径为，若两平面在球心同一侧，画出其截面图，如图： 设，由题可得，，，， 则，解得． 故球的直径为．若两平面在球心两侧，画出其截面图，如图： 设，由题可得，，，， 则，解得（不合题意舍去）．故选：D． 5．C 6．B【详解】设圆锥（底面积较小）的底面半径为，母线长为，圆锥（底面积较大）的底面半径为，母线长为，依题意， 所以，所以 ，当且仅当时等号成立.故选：B 7．B 8．B 【详解】由题意可知：， 在中，由余弦定理可得， 可知为锐角，可得， 将和折成一个平面，连接， 可知，当且仅当三点共线时，等号成立， 此时， 在中，由余弦定理可得， 即，所以的最小值为.故选：B. 9．ABCD【详解】对于A：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边互相平行的几何体一定是棱柱，故不正确； 对于B：有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体不一定是棱台，只有当四个等腰梯形的腰延长后交于一点时，这个六面体才是棱台，故不正确； 对于C：底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥不一定是正三棱锥，只有当三棱锥的顶点在底面的射影是底面中心时，才是正三棱锥，故不正确； 对于D：因为正六棱锥的底面是正六边形，侧棱在底面内的射影与底面边长相等，所以正六棱锥 ... ...
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