知识清单知应会 （第十周11月12日—11月18日） 知识清单： 抽象函数模型 若，则可令_____ （2）若或，则可令_____ （3）若或，则可令_____ （4）若或，则可令_____ 注意：此方法只适用于客观题，不能用于解答题。 双变量问题 （1）的值域为，的值域为，则_____ （2）的值域为，的值域为，则_____ （3）的值域为，的值域为，则_____ （4）的值域为，的值域为，则_____ （5）的值域为，的值域为，则_____ （6）的值域为，的值域为，则_____ （7）的值域为，的值域为，则_____ 一、单选题 1．设a，，则下列运算中正确的是（ ） A． B． C． D． 2．已知，则（ ） A． B． C． D． 3．在中，斜边，而直角边，之长是一元二次方程的两根，则的值是（ ） A．4 B． C．4或 D． 或1 4．设a，b，c都是正数，且，那么下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知实数满足，则的最小值是（ ） A．9 B．3 C．2 D．6 6．若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 多选题 7．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．的对称中心为 B．的值域为R C．在区间上单调递增 D．的值为 8．若定义在R上的函数满足，且当时，，则（ ） A． B．为奇函数 C．在上是减函数 D．若，则不等式的解集为 填空题 9．已知集合，则中元素的个数为 ． 10．函数，对任意的，总存在，使得成立，则a的取值范围为 ． 四、解答题 11．已知函数，. (1)当，时，求满足的x的值； (2)当，时，若对任意且，不等式恒成立，求实数m的最大值. 识清单知应会 （第十周11月12日—11月18日） 1.【答案】C 【详解】由题中条件，则，故A错； 则，故B错；根据对数的运算法则，可得，即C正确； ，故D错.故选：C. 2.【答案】C 【详解】由得，，则，故选：C． 3.【答案】A 【详解】由题意中，斜边，直角边，之长是一元二次方程的两根，故需满足， 设，，根据题意得，，由勾股定理可知， ∴， ∴，即，解之得,, ∵ ，即，∴, 满足，故答案为：A. 4.【答案】C 【详解】由，得，，， ，，，则， 根据可知，.故选：C 5.【答案】B 【详解】由得，变形得。 因为，所以，故选:B 6.【答案】A 【详解】因为，且，整理得， 所以原题意等价于对任意的，不等式恒成立， 又因为，当且仅当，即时，等号成立，所以. 故选：A. 7.【答案】ACD 【详解】因为，所以， 所以函数的对称中心为，故A正确；因为，所以，故B错误； 当时，单调递减，所以单调递增，故C正确； 因为，所以， 又，所以，故D正确. 故选：ACD 8.【答案】AB 【详解】对A，令，得，A正确； 对B，，所以函数为奇函数，B正确； 对C，在R上任取，则，所以, 又，所以函数在R上是增函数，C错误； 由，得． 由得． 因为函数在R上是增函数，所以，解得或． 故原不等式的解集为或，D错误． 故选:AB． 9.【答案】4 【详解】因为，所以满足的自然数对有， 即中的元素有4个．故答案为：4 10.【答案】 【详解】对于，显然是增函数，，最小值为； 对于， 当时，，即； 当时，，，无解； 综上，a的取值范围是；故答案为：. 11.【详解】（1）因为，时，， 又因为，所以，所以，所以，即； （2），，所以，所以， 故， 因为对任意恒成立，所以对任意恒成立， 令，所以，又因为 由对勾函数的单调性可知，时y有最小值， 所以，所以，所以m的最大值为. 【点睛】求解含参数的不等式恒成立问题，可考虑直接分析法，也可以考虑分离参数法进行求解.求解分式型式子的最值，可以考虑换元法、判别式法等方法进行求解，解题过程中往往需要结合函数的单调性、基本不等式、二次函数的性质等知识. ... ...
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