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课件网) 第二节 一次函数 第三章 函数 考点一 一次函数的定义 1．一次函数的定义：一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数． 2．正比例函数的定义：对于一次函数，当_____时，一次函数就变为_____(k≠0)，这时，称y是x的正比例函数． 链接教材 基础过关 b＝0 y＝kx 正比例函数 k的符号 k__0 k__0 图象的大体位置 经过的象限 第_____象限 第_____象限 性质 y随x的增大而_____ y随x的增大而_____ 考点二 正比例函数和一次函数的图象与性质 ＞ ＜ 一、三 二、四 减小 增大 一次函数 k，b的符号 k__0 b__0 k__0 b__0 k__0 b__0 k__0 b__0 图象的大体 位置 经过的象限 第_____象限 第_____象限 第_____象限 第_____象限 性质 y随x的增大而____ y随x的增大而____ y随x的增大而____ y随x的增大而____ ＜ ＞ ＞ ＞ ＜ 一、三、四 ＞ ＜ ＜ 一、二、三 一、二、四 二、三、四 减小 增大 增大 减小 考点三 确定一次函数的表达式 1．常用方法：待定系数法，其一般步骤为 (1)设：设函数表达式为_____(k≠0)； (2)代：将_____代入函数表达式，解方程或方程组； (3)解：求出_____的值，得到函数表达式． 2．常见类型： (1)已知两点确定表达式； (2)已知两对函数对应值确定表达式； (3)平移转化型：如已知函数是由y＝2x平移所得到的，且经过点(0，1)，则可设要求函数的表达式为y＝2x＋b，再把点(0，1)代入即可． y＝kx＋b 已知点的坐标 k与b 3．一次函数的平移 (1)一次函数图象平移前后k值不变，或两条直线可以通过平移得到，则可知它们的k值相同． (2)若向上平移h个单位长度，则b值增大h；若向下平移h个单位长度，则b值减小h． kx＋b＝0 y＝k1x＋b1 y＝k2x＋b2 上方 下方 考点五 一次函数应用的常见题型 1．根据实际问题中给出的数量关系直接列出相应的函数表达式，解决实际问题． 2．利用一次函数对实际问题中的方案进行比较． 3．结合实际问题的函数图象解决实际问题． √ C [自变量次数为2，不是一次函数，故A不符合题意； 分母中含有未知数，不是一次函数，故B不符合题意； 自变量次数为1，是一次函数，故C符合题意； 分母中含有未知数，不是一次函数，故D不符合题意．故选C．] 2．一次函数y＝kx－1(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，它的图象不经过的象限是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 A [∵一次函数y＝kx－1(k≠0)的函数值y随x的增大而减小， ∴k＜0，b＝－1＜0， ∴该函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限． 故选A．] √ 3．一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃5 cm，则剩下长度y(cm)与燃烧时间t(h)之间的函数关系可用下列哪个图象表示( ) A B C D √ B [由题意，得y＝20－5x． ∵0≤y≤20， ∴0≤20－5x≤20， ∴0≤x≤4， ∴y＝20－5x的图象是一条线段． ∵k＝－5＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴y＝20－5x是减函数，且图象为一条线段． 故选B．] 4．(人教版八下P95练习T1改编)如图所示，一次函数y＝ax＋b的图象与x轴相交于点(2，0)，与y轴相交于点(0，4)，结合图象可知，关于x的方程ax＋b＝0的解是_____． x＝2 [当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax＋b确定它与x轴的交点的横坐标的值．] x＝2 5．(青岛版八下P152例1改编)如图，已知函数y＝ax＋b与函数y＝kx－3的图象交于点P(4，－6)，则不等式ax＋b≤kx－3的解集是_____． x≤4 [∵函数y＝ax＋b与函数y＝kx－3的图象交于点P(4，－6)， ∴不等式ax＋b≤kx－3的解集是x≤4．] x≤4 考点突破 对点演练 命题点1 一次函数的图象与性质 √ 解决一次函数的图象与性质有关的问题 ... ...
