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课件网) 第四节 二次函数的图象与性质 第三章 函数 考点一 二次函数的概念 一般地，形如_____(a，b，c为常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项． 链接教材 基础过关 y＝ax2＋bx＋c a>0 a<0 图象 开口方向 向___ 向___ 顶点坐标 _____ 考点二 二次函数的图象与性质 1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质 上 下 对称轴 直线x＝____ 增减性 最值 增大 减小 减小 增大 大 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与系数的关系 a 决定抛物线的开口方向及开口大小： 当a＞0时，抛物线开口_____； 当a＜0时，抛物线开口_____ a，b 右侧 向上 向下 左侧 y轴 c 决定抛物线与____交点的位置： 当c＞0时，抛物线与y轴的交点在_____上； 当c＝0时，抛物线经过_____； 当c＜0时，抛物线与y轴的交点在_____上 b2－4ac 决定抛物线与____的交点个数： 当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有__个交点； 当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有__个交点； 当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴___交点 y轴 正半轴 原点 负半轴 x轴 2 1 无 考点三 二次函数的表达式与平移 1．二次函数的表达式 (1)一般式：_____(a，b，c为常数，a≠0)． (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，其中二次函数的顶点坐标是_____，对称轴是直线_____． (3)交点式：若已知抛物线与x轴的交点坐标为(x1，0)，(x2，0)，则抛物线的表达式为y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． 2．抛物线的平移 抛物线平移前后的形状不变，开口方向和大小都不变，抛物线平移前后的顶点遵循“左___右___，上___下___”的规律． y＝ax2＋bx＋c (h，k) x＝h 加 减 加 减 考点四 二次函数与一元二次方程及不等式 1．二次函数与一元二次方程 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根． 当Δ＝b2－4ac__0时，方程有两个不等的实数根； 当Δ＝b2－4ac__0时，方程有两个相等的实数根； 当Δ＝b2－4ac__0时，方程无实数根． ＞ ＝ ＜ 2．二次函数与不等式 抛物线y＝ax2＋bx＋c在x轴上方部分点的纵坐标都为正，所对应的x的值就是不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；在x轴下方部分点的纵坐标均为负，所对应的x的值就是不等式ax2＋bx＋c＜0的解集． √ 2．已知函数y＝a(x－h)2＋k，其中a＜0，h＞0，k＜0，则下列图象正确的是( ) A B C D √ D [∵y＝a(x－h)2＋k，a＜0， ∴图象开口向下，A、B选项错误； ∵对称轴为直线x＝h＞0，顶点坐标(h，k)，k＜0， ∴C选项错误，D选项正确． 故选D．] 3．(青岛版九下P49习题5.6T1改编)二次函数y＝2x2＋3x＋1的图象与x轴交点的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．1或2 C [∵b2－4ac＝32－4×2×1＝1＞0， ∴二次函数y＝2x2＋3x＋1的图象与x轴有两个不同的交点． 故选C．] √ 4．(人教版九上P39探究改编)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝ －1时，y＝10；当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝7，则y与x之间的关系是_____． y＝2x2－3x＋5 5．若A(－1，y1)，B(－2，y2)，C(1，y3)为二次函数y＝x2＋4x－5图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是_____． y2＜y1＜y3 [∵A(－1，y1)，B(－2，y2)，C(1，y3)为二次函数y＝x2＋4x－5图象上的三点， ∴y1＝1－4－5＝－8，即y1＝－8， y2＝4－8－5＝－9，即y2＝－9， y3＝1＋4－5＝0，即y3＝0， ∵－9＜－8＜0， ∴y2＜y1＜y3．] y2＜y1＜y3 【典例1】 (2024·贵州)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是－3，顶点坐标为(－1，4)，则下列说法正确的是( ) 考点突破 对点演练 命题点1 二次函数的图象与性质 A．二次函数图象 ... ...
