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课件网) 第二节 三角形的有关概念和性质 第四章 几何初步与三角形 考点一 三角形的相关概念 1．三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段_____相接所组成的图形叫做三角形．组成三角形的_____叫做三角形的边．相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点．_____两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角． 链接教材 基础过关 首尾顺次 线段 相邻 考点二 三角形的边、角的关系 1．三角形的三边关系：三角形两边的和_____第三边，三角形两边的差_____第三边． 2．三角形三个内角的和：三角形三个内角的和等于_____． 3．三角形外角与内角的关系 (1)三角形的外角等于与它_____的两个内角的和． (2)三角形的一个外角大于与它_____的任何一个内角． 大于 小于 180° 不相邻 不相邻 考点三 三角形的重要线段及相关计算 名称 相关结论 角平分线 三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心 中线 (1)中线将三角形的面积_____． (2)三角形三条中线的交点叫做三角形的重心 高 (1)一个三角形l有3条高，可能在三角形内部，也可能在三角形上，还可能在三角形的外部． (2)三角形三条高的交点叫做三角形的垂心 中位线 平行于第三边，且等于第三边的_____ 一半 等分 1．(人教版八上P4练习T2改编)下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A．3，6，9 B．5，6，8 C．1，2，4 D．5，6，15 √ B [根据三角形的三边关系，得 A．3＋6＝9，不能组成三角形，不符合题意； B．6＋5＝11＞8，能组成三角形，符合题意； C．1＋2＝3＜4，不能组成三角形，不符合题意； D．5＋6＝11＜15，不能组成三角形，不符合题意． 故选B．] 2．已知△ABC有一个内角为100°，则△ABC一定是( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形 √ B [∵△ABC有一个内角为100°， ∴△ABC一定是钝角三角形． 故选B．] 3．三角形结构在生产实践中有着广泛的应用，如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是( ) A．两点之间，线段最短 B．三角形的稳定性 C．三角形的任意两边之和大于第三边 D．三角形的内角和等于180° B [斜拉索桥结构稳固．其蕴含的数学道理是三角形的稳定性． 故选B．] √ 4．(青岛版七下P141习题13.1T14改编)在我们现代社会中，三角板是学数学、量角度的主要工具之一．每副三角板由两个特殊的直角三角形组成，一个是等腰直角三角板，另一个是含有30°的直角三角板．一副三角板如图摆放，其中A，D，B共线，此时∠BED的度数为( ) A．60° B．30° C．40° D．70° √ A [∵∠ABC＝30°，∠DBF＝45°， ∴∠EBF＝45°－30°＝15°， ∵∠F＝45°， ∴∠BED＝∠F＋∠EBF＝45°＋15°＝60°． 故选A．] 5．如图△ABC中，BC边上的高是( ) A．AD B．BE C．CF D．以上都不对 √ A [由题意，三角形的高是指三角形的顶点到对边的垂线段，观察可得高是AD，BE是点E到BC的垂线段，CF是点C到AB的垂线段，都不合要求． 故选A．] 【典例1】 下列长度的三条线段中，能够首尾相接构成一个三角形的是( ) A．1 cm，2 cm，3 cm B．2 cm，2 cm，4 cm C．3 cm，4 cm，5 cm D．3 cm，5 cm，9 cm 考点突破 对点演练 命题点1 三角形的边、角关系 √ C [A．∵1＋2＝3，∴长为1 cm，2 cm，3 cm的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意； B．∵2＋2＝4，∴长为2 cm，2 cm，4 cm的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意； C．∵3＋4＞5，∴长为3 cm，4 cm，5 cm的三条线段能组成三角形，本选项符合题意； D．∵3＋5＜9，∴长为3 cm，5 cm，9 cm的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意．故选C．] 判断三条线段能否构成三角形时，通常是求两条较短 ... ...
