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中考数学复习第四章第三节全等三角形课件(共72张PPT)+学案

日期:2025-04-21 科目:数学 类型:初中学案 查看:80次 大小:3584733B 来源:二一课件通
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    (课件网) 第三节 全等三角形 第四章 几何初步与三角形 链接教材 基础过关 考点一 全等三角形的判定和性质 1.全等三角形的相关概念 (1)全等形:能够完全_____的两个图形叫做全等形. (2)全等三角形:能够完全_____的两个三角形叫做全等三角形. 重合 重合 2.全等三角形的判定 定理 内容 SSS _____分别相等的两个三角形全等 SAS 两边和它们的_____分别相等的两个三角形全等 ASA 两角和它们的_____分别相等的两个三角形全等 AAS 两角分别相等且其中一组等角的_____相等的两个三角形全等 HL _____和一条_____边分别相等的两个直角三角形全等 三边 夹角 夹边 对边 斜边 直角 3.全等三角形的性质 边 全等三角形的对应边_____ 角 全等三角形的对应角_____ 线 全等三角形对应边上的高、中线,对应角的角平分线均相等 周长 全等三角形的周长_____ 面积 全等三角形的面积_____ 相等 相等 相等 相等 考点二 角平分线的性质和判定 1.性质:角的平分线上的点到角的两边的距离_____. 2.判定:角的内部到角的两边距离相等的点在角的_____上. 相等 平分线 1.如图,已知∠CAE=∠DAB,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE;②BC=ED;③∠C=∠D;④∠B=∠E.其中不能保证△ABC≌△AED的条件是(  ) A.① B.② C.③ D.④ √ B [∵∠CAE=∠DAB, ∴∠CAE+∠BAE=∠DAB+∠BAE,即∠BAC=∠DAE,又AC=AD, ∴当AB=AE时,根据“SAS”可判断△ABC≌△AED; 当∠C=∠D时,根据“ASA”可判断△ABC≌△AED; 当∠B=∠E时,根据“AAS”可判断△ABC≌△AED. 故选B.] 2.(人教八上P32练习T2改编) 如图,△ABC≌△ADE,已知∠C=25°,∠D=105°,则∠CAB=(  ) A.25° B.50° C.60° D.105° √ B [∵△ABC≌△ADE, ∴∠B=∠D=105°, ∴∠CAB=180°-∠B-∠C=180°-105°-25°=50°.故选B.] 3.如图,△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,则下列结论正确的是(  ) A.点F在BC边的垂直平分线上 B.点F在∠BAC的平分线上 C.△BCF是等腰三角形 D.△BCF是直角三角形 √ B [过点F分别作AE,BC,AD的垂线FP,FM,FN,垂足分别为P,M,N, ∵CF是∠BCE的平分线, ∴FP=FM. 同理,FM=FN, ∴FP=FN, ∴点F在∠DAE的平分线上,即点F在∠BAC的平分线上.故选B.] 4.(青岛版八上P53练习T1改编)如图,OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OB,PD=2,则点P到OA的距离是(  ) A.4 B.3 C.2 D.1 √ C [过P作PE⊥AO于E, ∵OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OB, ∴PE=PD=2, ∴点P到OA的距离是2. 故选C.] 【典例1】 (2023·聊城)如图,在四边形ABCD中,点E是边BC上一点,且BE=CD,∠B=∠AED=∠C. (1)求证:∠EAD=∠EDA; (2)若∠C=60°,DE=4时,求△AED的面积. 考点突破 对点演练 命题点1 全等三角形的判定 判定三角形全等的三种思路 已知两边 找夹角(SAS) 找直角(HL) 找另一边(SSS) 已知一边一角 边为角的对边 找任一角(AAS) 已知一边一角 边为角的邻边 找夹边的另一角(ASA) 找夹角的另一边(SAS) 找边的对角(AAS) 已知两角 找夹边(ASA) 找任意已知角的对边(AAS) [对点演练] 1.(2023·临沂)如图,∠A=90°,AB=AC,BD⊥AB,BC=AB+BD. (1)写出AB与BD的数量关系; (2)延长BC到E,使CE=BC,延长DC到F, 使CF=DC,连接EF.求证:EF⊥AB; (3)在(2)的条件下,作∠ACE的平分线,交AF于点H,求证:AH=FH. (3)证明:延长CH交EF的延长线于点J,如图3. ∵∠ACE=180°-∠ACB=135°,CH平分∠ACE, ∴∠ACH=∠ECH=67.5°, ∵∠ACB=∠E=45°, ∴AC∥EJ, ∴∠J=∠ACH=∠ECJ=67.5°, ∴CE=EJ=CB, ∵BC=BD+AB,EJ=EF+FJ ... ...

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