(
课件网) 第三节 全等三角形 第四章 几何初步与三角形 链接教材 基础过关 考点一 全等三角形的判定和性质 1．全等三角形的相关概念 (1)全等形：能够完全_____的两个图形叫做全等形． (2)全等三角形：能够完全_____的两个三角形叫做全等三角形． 重合 重合 2．全等三角形的判定 定理 内容 SSS _____分别相等的两个三角形全等 SAS 两边和它们的_____分别相等的两个三角形全等 ASA 两角和它们的_____分别相等的两个三角形全等 AAS 两角分别相等且其中一组等角的_____相等的两个三角形全等 HL _____和一条_____边分别相等的两个直角三角形全等 三边 夹角 夹边 对边 斜边 直角 3．全等三角形的性质 边 全等三角形的对应边_____ 角 全等三角形的对应角_____ 线 全等三角形对应边上的高、中线，对应角的角平分线均相等 周长 全等三角形的周长_____ 面积 全等三角形的面积_____ 相等 相等 相等 相等 考点二 角平分线的性质和判定 1．性质：角的平分线上的点到角的两边的距离_____． 2．判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的_____上． 相等 平分线 1．如图，已知∠CAE＝∠DAB，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中不能保证△ABC≌△AED的条件是( ) A．① B．② C．③ D．④ √ B [∵∠CAE＝∠DAB， ∴∠CAE＋∠BAE＝∠DAB＋∠BAE，即∠BAC＝∠DAE，又AC＝AD， ∴当AB＝AE时，根据“SAS”可判断△ABC≌△AED； 当∠C＝∠D时，根据“ASA”可判断△ABC≌△AED； 当∠B＝∠E时，根据“AAS”可判断△ABC≌△AED． 故选B．] 2．(人教八上P32练习T2改编) 如图，△ABC≌△ADE，已知∠C＝25°，∠D＝105°，则∠CAB＝( ) A．25° B．50° C．60° D．105° √ B [∵△ABC≌△ADE， ∴∠B＝∠D＝105°， ∴∠CAB＝180°－∠B－∠C＝180°－105°－25°＝50°．故选B．] 3．如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，则下列结论正确的是( ) A．点F在BC边的垂直平分线上 B．点F在∠BAC的平分线上 C．△BCF是等腰三角形 D．△BCF是直角三角形 √ B [过点F分别作AE，BC，AD的垂线FP，FM，FN，垂足分别为P，M，N， ∵CF是∠BCE的平分线， ∴FP＝FM． 同理，FM＝FN， ∴FP＝FN， ∴点F在∠DAE的平分线上，即点F在∠BAC的平分线上．故选B．] 4．(青岛版八上P53练习T1改编)如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OB，PD＝2，则点P到OA的距离是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 √ C [过P作PE⊥AO于E， ∵OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OB， ∴PE＝PD＝2， ∴点P到OA的距离是2． 故选C．] 【典例1】 (2023·聊城)如图，在四边形ABCD中，点E是边BC上一点，且BE＝CD，∠B＝∠AED＝∠C． (1)求证：∠EAD＝∠EDA； (2)若∠C＝60°，DE＝4时，求△AED的面积． 考点突破 对点演练 命题点1 全等三角形的判定 判定三角形全等的三种思路 已知两边 找夹角(SAS) 找直角(HL) 找另一边(SSS) 已知一边一角 边为角的对边 找任一角(AAS) 已知一边一角 边为角的邻边 找夹边的另一角(ASA) 找夹角的另一边(SAS) 找边的对角(AAS) 已知两角 找夹边(ASA) 找任意已知角的对边(AAS) [对点演练] 1．(2023·临沂)如图，∠A＝90°，AB＝AC，BD⊥AB，BC＝AB＋BD． (1)写出AB与BD的数量关系； (2)延长BC到E，使CE＝BC，延长DC到F， 使CF＝DC，连接EF．求证：EF⊥AB； (3)在(2)的条件下，作∠ACE的平分线，交AF于点H，求证：AH＝FH． (3)证明：延长CH交EF的延长线于点J，如图3． ∵∠ACE＝180°－∠ACB＝135°，CH平分∠ACE， ∴∠ACH＝∠ECH＝67.5°， ∵∠ACB＝∠E＝45°， ∴AC∥EJ， ∴∠J＝∠ACH＝∠ECJ＝67.5°， ∴CE＝EJ＝CB， ∵BC＝BD＋AB，EJ＝EF＋FJ ... ...
