章末综合评价卷(四) 几何初步与三角形 (时间：120分钟 满分：120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求) 1．若＝，则的值等于( ) A． B． C． D．1 A [∵＝， ∴3a＝5b，即a＝b， ∴＝＝． 故选A．] 2．(2024·曹县一模)如图，直线m∥n，△ABC是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交AB于点E，交AC于点F，若∠1＝140°，则∠2的度数是( ) A．80° B．100° C．120° D．140° B [∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝60°． 对于△AEF，∵∠1＝∠A＋∠AEF＝140°， ∴∠AEF＝140°－60°＝80°， ∴∠DEB＝∠AEF＝80°， ∵m∥n， ∴∠2＋∠DEB＝180°， ∴∠2＝180°－80°＝100°， 故选B．] 3．[跨学科](2024·广东深圳)如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角∠1＝50°，则反射光线与平面镜夹角∠4的度数为( ) A．40° B．50° C．60° D．70° B [如图， ∵一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角∠1＝50°， ∴CD⊥AB，∠5＝∠6， ∴∠1＋∠5＝∠2＋∠6＝90°， 则∠1＝∠2＝50°， ∵光线是平行的， 即DE∥GF， ∴∠2＝∠4＝50°， 故选B．] 4．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，已知AC＝6，BC＝4，则△BCD的周长是( ) A．7 B．8 C．9 D．10 D [∵DE是边AB的垂直平分线， ∴DA＝DB， ∴△BCD的周长＝BC＋CD＋BD＝BC＋CD＋DA＝BC＋AC＝10， 故选D．] 5．某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物CD的高度，在建筑物旁边有一高度为10米的小楼房AB，小李同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为60°，在小楼房楼顶A处测得C处的仰角为30°．(AB，CD在同一平面内，B，D在同一水平面上)，则建筑物CD的高为( ) A．20米 B．15米 C．12米 D．(10＋5)米 B [如图，过A作AE⊥CD于E， 依题意，AB⊥BD，CD⊥BD ∴四边形ABDE为矩形， ∴AB＝DE＝10，AE＝BD， 设CE＝x，而∠CAE＝30°， ∴AE＝＝x＝BD， ∵CD＝x＋10， ∴tan 60°＝＝＝， 解得x＝5， 经检验x＝5是原方程的解，且符合题意； ∴CD＝x＋10＝15(米)， 故选B．] 6．(2024·东昌府区模拟)如图，某技术人员用刻度尺(单位：cm)测量某三角形部件的尺寸．已知∠ACB＝90°，点A，B，D对应的刻度分别为1，7，4．若∠ADC＝120°，则AC的长为( ) A．2 B．3 C．2 D．3 D [∵点A，B，D对应的刻度分别为1，7，4， ∴AB＝7－1＝6，AD＝4－1＝3，BD＝7－4＝3， ∴AD＝BD， ∵∠ACB＝90°， ∴CD＝AB＝BD＝3， ∵∠ADC＝120°， ∴∠BDC＝180°－120°＝60°， ∴△BCD是等边三角形， ∴BC＝BD＝3， ∴AC＝＝＝3， 故选D．] 7．(2024·河南)如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，EF∥AB交BC于点F．若AB＝4，则EF的长为( ) A． B．1 C． D．2 B [∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OC＝AC， ∵点E为OC的中点， ∴CE＝OC＝AC， ∵EF∥AB， ∴△CEF∽△CAB， ∴＝，即＝， ∴EF＝1， 故选B．] 8．(2024·四川资阳)第14届国际数学教育大会(ICME－14)会标如图1所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图2所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形(△ABE，△BCF，△CDG，△DAH)和一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD．若EF∶AH＝1∶3，则sin ∠ABE＝( ) A． B． C． D． C [根据题意，设EF＝x，则AH＝3x， ∵△ABE≌△DAH，四边形EFGH为正方形， ∴AH＝BE＝3x，EF＝HE＝x， ∴AE＝4x， ∵∠AEB＝90°， ∴AB＝＝5x， ∴sin ∠ABE＝＝＝， 故选C．] 9．(2024·临沂一模)如图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图)用去一部分液体后如图2所示，此时液面直径AB＝( ) A．2 cm B．2.5 cm C．3 cm D．4 cm C [如图，过O作OM⊥ ... ...
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