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课件网) 章末综合评价卷(五) 四边形 第五章 四边形 (时间：120分钟 满分：120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求) 1．(2024·云南)一个七边形的内角和等于( ) A．540° B．900° C．980° D．1 080° B [一个七边形的内角和为(7－2)×180° ＝5×180°＝900°．故选B．] √ 2．(2024·辽宁)如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若AC＝3，BD＝5，则四边形OCED的周长为 ( ) A．4 B．6 C．8 D．16 √ 3．(2024·济宁二模)如图，若干全等正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，则要完成这一圆环还需这样的正五边形( ) A．6个 B．7个 C．9个 D．10个 √ B [五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°， 所以正五边形的每一个内角为540°÷5＝108°， 如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1＝360°－108°×3＝360°－324°＝36°， 360°÷36°＝10， ∵已经有3个正五边形， ∴10－3＝7， 即完成这一圆环还需7个正五边形．故选B．] 4．(2024·甘肃)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABD＝60°，AB＝2，则AC的长为( ) A．6 B．5 C．4 D．3 √ 5．(2024·上海)四边形ABCD为矩形，过A，C作对角线BD的垂线，过B，D作对角线AC的垂线，如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为( ) A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形 √ √ √ √ D [∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABE＝∠ADC＝∠ADF＝∠C＝90°，AB＝AD＝CD＝BC＝4， 又∵BE＝DF＝1， ∴△ABE≌△ADF(SAS)， ∴AE＝AF， ∵AM平分∠EAF， ∴∠EAM＝∠FAM， √ √ ②∵△CBE≌△DCH， ∴∠CBE＝∠DCH， ∵∠BCF＋∠DCH＝∠BCD＝90°， ∴∠BCF＋∠CBE＝90°， ∴∠BFC＝90°， ∴CH⊥BE， 故结论②正确； ③过点G作GP⊥CD于P，GQ⊥AD于Q，如图1所示， ∵四边形ABCD为正方形，BD为一对角线， ∴BD平分∠CDA， ∴GP＝GQ， 又∵CE＝DH， ∴S△GCE＝S△GDH， 故结论③正确； ⑤当EC＝2DE时，如图3所示， ∴DE∶CE＝1∶2， ∴S△GDE∶S△GCE＝DE∶CE＝1∶2， 设S△GDE＝x，S△GCE＝2x， 由结论③正确得，S△GDH＝S△GEC＝2x， ∴S四边形DEGH＝S△GDE＋S△GDH＝x＋2x＝3x， ∵EC＝2DE， ∴CE∶CD＝2∶3， ∵CE＝DH，BC＝CD， ∴DH∶BC＝CE∶CD＝2∶3， ∵AD∥BC， ∴△GDH∽△GCB， 二、填空题(本大题共6小题，满分18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分) 11．(2024·四川巴中)从五边形的一个顶点出发可以引_____条对角线． 2 [从五边形的一个顶点出发可以引的对角线条数为5－3＝2(条)．] 2 12．(2024·福建)如图，正方形ABCD的面积为4，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，AD的中点，则四边形EFGH的面积为_____． 2 13．(2024·广州)如图， ABCD中，BC＝2，点E在DA的延长线上，BE＝3，若BA平分∠EBC，则DE＝_____． 5 5 [∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC＝2， ∴∠EAB＝∠CBA， ∵BA平分∠EBC， ∴∠EBA＝∠CBA， ∴∠EAB＝∠EBA， ∴AE＝BE＝3， ∴DE＝AD＋AE＝2＋3＝5．] 14．(2024·单县三模)将一把直尺和正六边形ABCDEF按如图所示的位置放置，若∠1＝50°，那么∠2的大小为_____． 70° 15．(2024·东昌府区模拟)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝9，点E，F分别从点D，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿DA，BC向终点A，C运动．当AC⊥EF时，点E，F的运动时间为____秒． 4 4 [设点E，F的运动时间为t秒， 由题意得，DE＝BF＝t， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC，AD∥BC，∠D＝90°， ∴AE＝CF，AE∥CF， ∴四边形AFCE是平行四边形， 当AC⊥EF时， AFCE是菱形， ∴AE＝ ... ...
