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课件网) 题型四 阴影部分的面积计算 类型一 和差法 √ (1)直接和差法 将不规则阴影部分的面积看成是以规则图形为载体的一部分，其他空白部分且为规则图形，此时采用整体作差法求解．如图： 利用和差法求阴影部分的面积分以下两种情况： (2)构造和差法 先设法将不规则阴影部分与空白部分组合，构造规则图形或分割后为规则图形，再进行面积和差计算．如图． √ √ 3．如图，⊙A的圆心为(4，0)，半径为2，OP切⊙A于P点，则阴影部分的面积为_____． 4．(2024·济宁二模)如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，则图中阴影部分的面积是_____(结果保留π)． 【典例2】 如图，点O是正六边形ABCDEF对角线DF上的一点，若S正六边形ABCDEF＝30，则阴影部分的面积为( ) A．10 B．15 C．20 D．随点O位置而变化 类型二 等积转化法 √ B [∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴AB＝FE，BC＝ED，∠ABC＝∠FED， ∴△ABC≌△FED， ∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠B＝∠BAF＝∠AFE＝120°， ∵BC＝ED， ∴∠BAC＝∠BCA＝30°， ∴∠CAF＝90°， (1)直接等面积转化 利用等积转化法求阴影部分的面积分以下四种情况： (2)平移转化法 (3)对称转化法 (4)旋转转化法 [对点演练] 5．(2024·巨野县二模)如图，在⊙O内有一个平行四边形OABC，点A，B，C在圆上，点N为边AB上一动点(点N与点B不重合)，⊙O的半径为1，则阴影部分面积为_____． 6．(2024·曹县二模)如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC，BD相交于点O，以点B为圆心，对角线BD的长为半径画弧，交BC的延长线于点E，则图中阴影部分的面积为_____． 4π 类型一 和差法 【典例1】 (2024·重庆)如图，在矩形ABCD中，分别以点A和C为圆心，AD长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点．若AD＝4，则图中阴影部分的面积为( ) A．32－8π B．16－4π C．32－4π D．16－8π D [如图，连接AC， 根据题意可得AC＝2AD＝8， ∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝4，∠ABC＝90°， 在Rt△ABC中，AB＝＝4， ∴图中阴影部分的面积为4×4－2×＝16－8π． 故选D．] 利用和差法求阴影部分的面积分以下两种情况： (1)直接和差法 将不规则阴影部分的面积看成是以规则图形为载体的一部分，其他空白部分且为规则图形，此时采用整体作差法求解．如图： (2)构造和差法 先设法将不规则阴影部分与空白部分组合，构造规则图形或分割后为规则图形，再进行面积和差计算．如图． [对点演练] 1．(2024·临沭县二模)如图，将有公共顶点O的两个边长为4的正五边形拼接(不重叠)，以点O为圆心，4为半径作弧，则图中阴影部分的面积为( ) A．π B．π C．π D．π C [正五边形的内角为＝108°， ∴阴影部分的扇形圆心角的和为360°－2×108°＝144°， ∴阴影部分面积为＝π． 故选C．] 2．(2024·泰安)两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆O′的一个直径端点与半圆O的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是( ) A．π－ B．π C．π－ D．π－ A [如图，连接OA，AO′，作AB⊥OO′于点B， ∵OA＝OO′＝AO′＝2， ∴△AOO′是等边三角形， ∴∠AOO′＝60°，OB＝OO′＝1， ∴AB＝＝， ∴S弓形AO′＝S扇形AOO′－S△AOO′ ＝－2× ＝， ∴S阴影＝S弓形AO′＋S扇形AO′O ＝ ＝． 故选A．] 3．如图，⊙A的圆心为(4，0)，半径为2，OP切⊙A于P点，则阴影部分的面积为_____． 2π [如图，连接AP，设⊙A交OA于点B， ∵⊙A的圆心为(4，0)，半径为2，OP切⊙A于P点， ∴OA＝4，OP⊥AP，AP＝2， ∴∠OPA＝90°， ∴OP＝＝＝2， ∵tan ∠OAP＝＝＝， ∴∠OAP＝60°， ∴S阴影＝S△OAP－S扇形BAP＝×2×2－＝2π． ] 4．(20 ... ...
