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课件网) 题型一 规律探索题 类型一 数式规律 √ 一般通过题中前几项的数字或数式找出每项数字或数式间的关系求解，步骤为： 第一步：标序数； 第二步：对比序数(1，2，3，…，n)与所给数字或数式的关系，把每一部分与序数之间的关系用含序数的式子表示出来； 第三步：根据找出的规律求出第n个式子，并检验； 第四步：若求出的数字或式子前面的符号是正(＋)、负(－)交替出现时，根据正负号的变化规律，则第n个数字(或式子)的符号用(－1)n或(－1)n+1表示． 解答数式规律探索题的方法 [对点演练] 1．以下是一组按规律排列的多项式：a2＋b，a4＋b2，a6＋b3，a8＋b4，a10＋b5，…，其中第n个多项式是( ) A．an－bn B．an＋bn C．a2n－bn D．a2n＋bn √ D [式子中第一个单项式为a2，a4，a6，a8，a10，…，a2n， 式子中第二个单项式为b，b2，b3，b4，b5，…，bn， ∴第n个多项式是a2n＋bn． 故选D．] 2．(2024·江苏扬州)1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，…，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2 024个数中，奇数的个数为( ) A．676 B．674 C．1 348 D．1 350 √ D [这列数为1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，可以发现每3个数为一组，每一组前2个数为奇数，第3个数为偶数， ∵2 024÷3＝674……2， 即前2 024个数共有674组，且余2个数，∴奇数有674×2＋2＝1 350(个)． 故选D．] 3．(2024·江西)观察a，a2，a3，a4，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为_____． a100 [∵a，a2，a3，a4，…， ∴第n个单项式的系数是1． ∵第1个，第2个，第3个，第4个单项式的次数分别是1，2，3，4，…， ∴第n个式子是an． ∴第100个式子是a100．] a100 4．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，请你推算22 024的个位数字是_____． 6 6 [∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…， ∴2的乘方的尾数每4个循环一次， ∵2 024÷4＝506， ∴22 024与24的尾数相同，为6．] 5．将自然数按如图的规律排列，则2 011所在的位置是第_____行第_____列． 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列——— 第一行 1 2 9 10 25 … 第二行 4 3 8 11 24 … 第三行 5 6 7 12 23 … 第四行 16 15 14 13 22 … 第五行 17 18 19 20 21 … 第六行 36 35 34 33 32 … ——— 15 45 15 45 [观察发现，第一行的第1，3，5列的数分别为1，9，25，为所在列数的平方，然后向下每一行递减1至与列数相同的行为止； 第一列的第2，4，6行的数分别为4，16，36，为所在行数的平方，然后向右每一列递减1至与行数相同的列为止． ∵452＝2 025，2 025－2 011＋1＝15， ∴2 011在第15行第45列．] 7．(2024·沂水县一模)如图，各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为_____． 199 8．如图数字三角形被称为“杨辉三角”，图中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，则a30＝_____． 465 类型二 点的坐标规律 (1)根据题意可得出点P第一次变换后的点P1的坐标； (2)通过计算得到点P第二次变换后的坐标，第三次变换后的坐标，第四次变换后的坐标……； (3)找出点P坐标变换后，又回到初始坐标时，其变换次数n，用总变换次数M÷n＝w……q(0≤q
