中考数学复习章末综合评价卷(六)圆含答案

章末综合评价卷(六) 1．C　2．D　3．B　4．C　5．D　6．C 7．A　[如图，S正方形＝S1＋S2＋S3＋S4，① 2S扇形＝2S1＋S3＋S4，② ②－①得：S1－S2＝2S扇形－S正方形＝－1．故选A．] 8．C　[如图，连接AD， ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠BAD＋∠BCD＝180°， ∵∠BAE＋∠BCD＝236°， ∴∠BAE＋∠BCD－(∠BAD＋∠BCD)＝236°－180°， 即∠BAE－∠BAD＝56°， ∴∠EAD＝56°， ∵EA，ED是⊙O的切线，根据切线长定理得， ∴EA＝ED， ∴∠EAD＝∠EDA＝56°， ∴∠E＝180°－∠EAD－∠EDA＝180°－56°－56°＝68°．故选C．] 9．A　[过O点作OF⊥CD于F，如图， ∵AC＝AD，∠CAB＝30°， ∴∠ACD＝∠ADC＝(180°－∠CAB)＝(180°－30°)＝75°，∠BOC＝2∠BAC＝60°， ∴∠OCD＝180°－∠DOC－∠ODC＝180°－60°－75°＝45°， ∵OF⊥CD， ∴∠COF＝90°－∠OCF＝45°＝∠OCD， ∴△COF为等腰直角三角形， ∴OC2＝CF2＋OF2＝2OF2，OF＝， ∴OE的最小值为．故选A．] 10．B　[连接OP1，OP2，OP3，l1、l2、l3与x轴分别交于A1，A2，A3，如图所示． 在Rt△OA1P1中，OA1＝1，OP1＝2， ∴A1P1＝， 同理：A2P2＝，……， ∴P1的坐标为，P2的坐标为，P3的坐标为，……， 按照此规律可得点Pn的坐标是，即．故选B．] 11．55°　[∵直径AB平分弦CD， ∴AB⊥CD， ∵， ∴∠A＝∠D＝35°， ∴∠C＝90°－35°＝55°．] 12．8π　[∵将该三角板绕点B顺时针旋转，使点C的对应点C′落在直线l上， ∴∠ABC＝∠A′BC＝60°，即∠A′BA＝120°， ∴点A经过的路径长至少为＝8π．] 13．105°　[连接OC， ∵OA＝OB＝OC，∠AOB＝140°， ∴∠OAB＝∠OBA＝(180°－∠AOB)＝20°，∠OCB＝∠OBC， ∵CP是切线， ∴∠OCP＝90°，即∠OCB＋∠BCP＝90°， ∵∠BCP＝35°， ∴∠OBC＝∠OCB＝55°， ∴∠ABC＝∠ABO＋∠OBC＝75°， ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠ADC＝180°－∠ABC＝105°．] 14．π　[如图，连接AF，EF． 由题意易知△AEF是等边三角形， S阴影＝S半圆－S扇形AEF－S弓形AF ＝2π－ ＝π．] 15．30 cm　[∵圆锥的底面圆周长为20π cm， ∴圆锥的侧面展开图的扇形的弧长为20π cm， 设扇形的圆心角为n度， ∴＝20π， 解得n＝120， ∴∠ABA′＝120°， 过点B作BC⊥AA′于点C， ∴∠BAA′＝30°， ∴AC＝AB×cos 30°＝30×(cm)， ∴AA′＝2AC＝30(cm)， ∴这条彩带的最短长度为30 cm．] 16．2　[连接BC，延长BC到M，使CM＝BC，连接PM，AM，MD， ∵AB是圆的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴AC垂直平分BM， ∴AM＝AB＝4，PM＝PB， ∴∠BAM＝2∠BAC＝2×15°＝30°， ∵PM＋PD≥MD， ∴当MD最小时，PM＋PD的和最小，当MD⊥AB时，MD最小， 此时∠MAB＝30°，∠ADM＝90°， ∴MD＝×4＝2， ∴PM＋PD的最小值是2， ∵PB＝PM， ∴PD＋PB的最小值是2．] 17．解：(1)证明：∵AB为⊙O的弦，C为的中点， 由垂径定理的推论可知：OC⊥AB， ∵CD∥AB， ∴OC⊥CD， ∵OC为⊙O的半径， ∴CD是⊙O的切线． (2)∵OB＝OA＝OC＝3，BD＝2， ∴OD＝OB＋BD＝5， ∴CD＝＝4， ∴S△OCD＝×OC×CD＝6． 18．解：(1)证明：如图，连接OD． ∵直线l与⊙O相切于点D， ∴OD⊥l． ∵AE⊥l， ∴OD∥AE， ∴∠DAE＝∠ADO． ∵OA＝OD， ∴∠DAO＝∠ADO， ∴∠DAO＝∠DAE，即AD平分∠CAE． (2)设⊙O的半径为r，则OC＝OB＋BC＝r＋1，OD＝r． 在Rt△OCD中，OD2＋CD2＝OC2， ∴r2＋32＝(r＋1)2， 解得r＝4， ∴⊙O的半径为4． 19．解：(1)证明：∵AD是⊙O的直径，AD⊥BC， ∴，BE＝CE， ∴∠BAD＝∠CAD． (2)由题意可得如图所示． 由(1)可得点E为BC的中点， ∵点O是BG的中点， ∴OE＝CG，OE∥CG， ∴△AOF∽△CGF， ∴， ∵OE＝3， ∴CG＝6， ∵⊙O的半径为5，∴OA＝OG＝5，∴， ∴ ... ...