课时分层评价卷(二十三) 1．B 2．A 3．B 4．B 5．A 6.40° 7．4 [EO＝AB＋BO＝12＋5＝17， 当AB与⊙O相切时，如图， 则∠ABO＝90°， ∴OA＝ ＝13， ∴EA＝EO－OA＝17－13＝4．] 8．解：(1)证明：连接OC， 则∠OAC＝∠OCA， 又∵BC＝CD， ∴， ∴∠DAC＝∠CAB＝∠DAB， ∴∠DAC＝∠OCA， ∴OC∥AD， ∴∠OCE＝∠F． ∵EH平分∠FEG， ∴∠FEG＝2∠HEG， ∴∠F＝∠FEG－∠FAE＝2∠HEG－2∠CAB＝2(∠HEG－∠CAB)＝2∠H＝2×45°＝90°， ∴∠OCE＝∠F＝90°， 又∵OC是半径， ∴EF是⊙O的切线． (2)设⊙O的半径为r，则OE＝OB＋BE＝r＋2， ∵OC2＋CE2＝OE2，即r2＋42＝(r＋2)2， 解得r＝3， ∴EA＝AB＋BE＝2r＋2＝8，OE＝5， 又∵OC∥AD， ∴△ECO∽△EFA， ∴，即，解得AF＝． 9．B [如图， ∵点C为坐标平面内一点，BC＝1， ∴C在⊙B上，且⊙B的半径为1， 取OD＝OA＝2，连接CD， ∵AM＝CM，OD＝OA， ∴OM是△ACD的中位线， ∴OM＝CD， 当OM最大时，即CD最大，当D，B，C三点共线，且点C在DB的延长线上时，CD最大， ∵OB＝OD＝2，∠BOD＝90°， ∴BD＝2， ∴CD＝2＋1， ∴OM＝，即OM的最大值为．故选B．] 10．D [如图，连接OD， ∵CD是⊙O的切线， ∴CD⊥OD， ∴∠ODC＝90°， 又∵∠A＝30°， ∴∠ABD＝60°， ∴△OBD是等边三角形， ∴∠DOB＝∠ABD＝60°，AB＝2OB＝2OD＝2BD． ∴∠C＝∠BDC＝30°， ∴BD＝BC，②成立； ∴AB＝2BC，③成立； ∵∠A＝∠C， ∴DA＝DC，①成立． 综上所述，①②③均成立．故选D．] 11．29° [∵△ABC的内切圆⊙O与AB，AC分别相切于点D，E， ∴AD＝AE，∠ABF＝∠CBF＝∠ABC， ∴∠ADE＝∠AED＝(180°－∠A)， ∴∠BFD＝∠ADE－∠ABF＝(180°－∠A)－＝(180°－∠A－∠ABC)， ∵180°－∠A－∠ABC＝∠ACB＝58°， ∴∠BFD＝×58°＝29°．] 12．2 [记直线y＝x＋4与x，y轴分别交于点A，K，连接QM，PM，KM． 当x＝0时，y＝4，当y＝0时，即x＋4＝0， 解得x＝－4， 即K(0，4)，A(－4，0)， 而M(4，0)， ∴OA＝OK＝OM＝4， ∴△OAK，△OKM均是等腰直角三角形， ∴∠AKO＝∠MKO＝45°， ∴∠AKM＝90°． ∵QP与⊙M相切， ∴∠PQM＝90°， ∴PQ＝， ∵QM＝2， ∴当PQ最小时即PM最小， ∴当PM⊥AK时，取得最小值， 即点P与点K重合，此时PM最小值为KM， 在Rt△OKM中，由勾股定理得KM＝， ∴PQ＝， ∴PQ的最小值为2．] 13．解：(1)证明：连接AC交OD于点F，如图， ∵， ∴OD⊥AC且AF＝CF，AD＝DC， ∴OD平分∠ADC． (2)∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵DE是⊙O的切线， ∴OD⊥DE， ∴∠ODE＝90°， 由(1)知，∠CFD＝90°， ∴四边形DECF为矩形， ∴CF＝DE＝4， ∴AC＝2CF＝8． 在Rt△ACB中，∵tan B＝， ∴BC＝×8＝6， ∴AB＝＝10， ∴OD＝5， ∵OA＝OB，AF＝CF， ∴OF是△ABC的中位线， ∴OF＝BC＝3， ∴DF＝OD－OF＝2， 在Rt△CDF中，CD＝． 14．解：(1)∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝∠ACB＝90°， 又∵∠ABC＝25°， ∴∠CAB＝90°－25°＝65°， ∵四边形ABEC是⊙O内接四边形， ∴∠CEB＋∠CAB＝180°， ∴∠CEB＝180°－∠CAB＝115°． (2)DI＝AD＝BD，证明如下： 连接AI，如图1． ∵点I为△ABC的内心， ∴∠CAI＝∠BAI，∠ACI＝∠BCI＝∠ACB＝45°， ∴， ∴∠DAB＝∠DCB＝∠ACI，AD＝BD， ∵∠DAI＝∠DAB＋∠BAI，∠DIA＝∠ACI＋∠CAI， ∴∠DAI＝∠DIA， ∴DI＝AD＝BD． (3)过I分别作IQ⊥AB，IF⊥AC，IP⊥BC，垂足分别为Q，F，P，如图2． ∵点I为△ABC的内心，即为△ABC的内切圆的圆心， ∴Q，F，P分别为该内切圆与△ABC三边的切点， ∴AQ＝AF，CF＝CP，BQ＝BP， ∵CI＝2，∠IFC＝90°，∠ACI＝45°， ∴CF＝CI·cos 45°＝2＝CP， ∵DI＝AD＝BD，DI＝，∠ADB＝90°， ∴AB＝＝13， ∴△A ... ...
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