中考数学复习课时分层评价卷(二十一)矩形、菱形、正方形含答案

课时分层评价卷(二十一) 1．C　2．C　3．C　4．C　5．C　6．D 7．B　[如图，AC，BD交于点O，当P不在O点时， 则AP＋PC＞AC，BP＋PD＞BD， 当P在O点时，如图， 则AP＋PC＝AC，BP＋PD＝BD， 则P到4个顶点距离之和的最小值为AC＋BD， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AC＝BD＝， ∴P到4个顶点距离之和的最小值为AC＋BD＝2．故选B．] 8．2　[如图，过D作DH⊥AC于H， ∵菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝6， ∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ADC＝∠ABC＝60°， ∴△ABC，△ACD都是等边三角形， ∴∠EAF＝60°，AC＝AB＝6，AH＝CH＝AC＝3， ∵EF⊥AB，∴∠AEF＝30°，∴AE＝2AF， 又CE＝AF，∴AE＝2CE，∴CE＝2，∴HE＝CH－CE＝1， 在Rt△CDH中，DH2＝CD2－CH2＝27， ∴DE＝．] 9．证明：∵O是边AB的中点， ∴OA＝OB， 在△AOD和△BOC中， ∴△AOD≌△BOC(ASA)， ∴AD＝BC， ∵∠A＝∠B＝90°， ∴AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵∠A＝∠B＝90°， ∴四边形ABCD是矩形． 10．D　[如图所示，四边形ABCD是黄金矩形，AB0， ∴Δ＝b2－4a2＝b2<0， ∴方程无解，即点P不存在．故选D．] 11．A　[如图所示，连接EF，DG， ∵在正方形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝90°， 又∵E，F分别为边AB，CD的中点， ∴AE＝DF，AE∥DF， ∴四边形AEFD为平行四边形， ∴四边形AEFD为矩形， ∴AF＝ED， ∴M为AF，ED的中点， 又∵N为EG的中点， ∴在△EGD中，MN∥DG，MN＝DG． 在Rt△DCG中，利用勾股定理，求得DG＝2， 则MN＝．故选A．] 12．16　[在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE＝2∠BAE，BE＝2， ∴∠BAD＝90°， ∴90°＝∠BAD＝∠BAE＋∠DAE＝∠BAE＋2∠BAE， ∴∠BAE＝30°， ∵AE⊥BD，即∠AEB＝90°， ∴∠ABE＝90°－∠BAE＝90°－30°＝60°， 在Rt△ABE中，AB＝＝4， 在Rt△ABD中，AD＝AB·tan ∠ABE＝4×tan 60°＝，∴S矩形ABCD＝AB·AD＝4×4．] 13．解：(1)正确，理由如下： 作EM⊥BC，垂足为点M． ∵EF⊥BG，∴∠BHF＝90°， ∴∠FBH＋∠BFH＝90°． ∵∠EMF＝90°， ∴∠MEF＋∠BFH＝90°， ∴∠FBH＝∠MEF． 又∵∠EMF＝∠C＝90°， ∴△EMF∽△BCG． ∴． ∵四边形ABCD是矩形，EM⊥BC， ∴四边形ABME是矩形． ∴AB＝EM．∴． (2)同学们的发现正确，理由如下： ∵CD∥FG，∴，∠CDF＝∠DFG， 由折叠的性质可知∠CDF＝∠BDF， ∴∠DFG＝∠BDF．∴GD＝GF．∴． 由平行四边形及折叠的性质可知AB＝BG，AB＝CD， ∴，∴BG2＝BD·GD． 即点G为BD的一个黄金分割点．课时分层评价卷(二十一)　矩形、菱形、正方形 (说明：选择题每题3分，填空题每题3分，本试卷共55分) 1．(2024·甘肃临夏)如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为(3，4)，则顶点A的坐标为(　　) [A](－4，2) [B](－，4) [C](－2，4) [D](－4，) 2．(2024·四川成都)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是(　　) [A]AB＝AD [B]AC⊥BD [C]AC＝BD [D]∠ACB＝∠ACD 3．(2024·湖北武汉)小美同学按如下步骤作四边形ABCD：①画∠MAN；②以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AM，AN于点B，D；③分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；④连接BC，CD，BD．若∠A＝44°，则∠CBD的大小是(　　) [A]64° [B]66° [C]68° [D]70° 　　 第2题图　　　　　第3题图　　　　　第4题图 4．(2024·费县模拟)如图 ... ...