数学模拟试题(二) 1．A 2．D 3．A 4．B 5．C 6．A 7．D [∵AB＝AC，∠A＝36°， ∴∠ABC＝∠C＝＝72°， ∴∠C＝2∠A，故①正确； 由题意得：BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝36°， ∴∠A＝∠ABD，∴AD＝BD， ∵∠CDB＝180°－∠C－∠DBC＝72°，∴∠CDB＝∠C， ∴BC＝BD，∴AD＝BD＝BC，故②正确； ∵∠C＝∠C，∠DBC＝∠A， ∴△CBD∽△CAB， ∴，∴BC2＝CD·AB，故③正确． 综上所述，正确的有①②③．故选D．] 8．A [如图所示，连接OA，OB， ∵PA，PB是⊙O的切线， ∴∠OAP＝∠OBP＝90°， ∵∠P＝α， ∴∠AOB＝180°－∠P＝180°－α， ∵， ∴∠C＝∠AOB＝90°－α， ∵AC∥PB， ∴∠PBC＝180°－∠C＝90°＋α．故选A．] 9．A [如图，过点A作AM⊥y轴， 垂足为M，连接OB，则S△AOM＝S△OBD＝＝×12＝6， ∵E是OA的中点，即OE＝AE，而DE∥AM， ∴DE＝OM， ∵S△AOM＝S△OBD＝6， 即OD·BD＝6， ∴AM·OD＝BD·OD，∴BD＝2AM， ∴DE＝BD， ∴DE＝BE，∵S△ODE＝S△AOM＝， ∴S△AEB＝3S△ODE＝3×＝4.5．故选A．] 10．C [由所给图形可知， 从下往上看， 第一行有1个点，第二行有3个点，第三行有5个点，……， 第n行有(2n－1)个点． 所以前n行点的总个数为：1＋3＋5＋…＋2n－1＝n2(n为正整数)， 当n＝45时，n2＝2 025，2×45－1＝89， 所以前45行一共有2 025个点，且第45行有89个点． 又因为第n行的纵坐标为n，且n为奇数时，点是从右向左依次排列的， 所以(89－1)÷2＝44， 则第2 025个点的坐标为(－44，45)， 所以第2 024个点的坐标为(－43，45)．故选C．] 11．x(x＋3y)(x－3y) [利用提公因式法、公式法因式分解得：x3－9xy2＝x(x2－9y2)＝x(x＋3y)(x－3y)．] 12．x＝－3 [原方程去分母得：x2－x＝x2－2x－3， 解得：x＝－3， 检验：当x＝－3时，(x－1)(x－3)≠0， 故原方程的解为x＝－3．] 13．4π [∵BC＝AB，AB＝4，∴BC＝4， ∵O为BC中点，∴OB＝OC＝， ∵OE＝4，在Rt△OBE中，cos ∠BOE＝， ∴∠BOE＝45°， 同理∠COF＝45°，∴∠EOF＝180°－45°－45°＝90°， ∴扇形EOF的面积为＝4π．] 14．3 [当x>－1时， x (－1)＝11变形得x2＋x－1＝11， 整理，得x2＋x－12＝0， 解得x＝3，x＝－4(舍去)． 当x≤－1时， x (－1)＝11变形得(－1)2＋x－1＝11， 解得x＝11(舍去)． 综上，实数x的值为3．] 15．①④ [当m＝0时，抛物线为y＝x2－4， ∴抛物线的对称轴是y轴，故①正确． 若此抛物线与x轴只有一个公共点， ∴Δ＝4m2－4(m2＋m－4)＝－4m＋16＝0， ∴m＝4，故②错误． 由题意，抛物线为y＝x2－2mx＋m2＋m－4， ∴对称轴是直线x＝－＝m． 又抛物线开口向上， ∴抛物线上的点离对称轴越近函数值越小． 又∵A(m－2，y1)，B(m＋1，y2)， ∴m－(m－2)＝2＞m＋1－m＝1． ∴y1＞y2，故③错误． 由题意，抛物线y＝x2－2mx＋m2＋m－4的对称轴是直线x＝m， ∴顶点为(m，m－4)， ∴顶点在直线y＝x－4上， 又直线y＝x与y＝x－4平行， ∴顶点到直线y＝x的距离等于两条平行线间的距离， 又直线y＝x－4与y轴的夹角为45°， 且y＝x－4是y＝x向下平移4个单位得到的， ∴两平行线间的距离为4sin 45°＝4×， ∴顶点到直线y＝x的距离为2，故④正确． 故结论正确的是①④．] 16．19 [由所给分子结构图及结构简式可知， 图(1)的分子中含C原子的个数为：10＝1×6＋4； 图(2)的分子中含C原子的个数为：16＝2×6＋4； 图(3)的分子中含C原子的个数为：22＝3×6＋4； ……， 所以图(n)的分子中含C原子的个数为(6n＋4)个． 由图(m)和图(m＋1)的分子中共含有242个C原子， 可得6m＋4＋6(m＋1)＋4＝242， 解得m＝19， 所以m的值为19．] 17．解：(1)2sin 60°＋－(－5)＋ ＝2×． (2) 由①得x＞－2，由②得x＜3， 以上解集在数轴上表 ... ...
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