2024-2025 学年江苏省高邮市高二下学期期中学情调研测试 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.17 × 16 × × 4 可表示为( ) A. 317 B. 4 13 1417 C. 17 D. 17 2.已知向量 = ( 1,2,1)， = (2, , )，且 // ，那么 2 + =( ) A. 10 B. 2 C. 2 D. 10 3.5 名男生分别报名参加学校的足球队、篮球队、兵乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数 是( ) A. 6 B. 120 C. 125 D. 243 4.对于空间中任意一点 和不共线的三点 ， ， ，能得到点 在平面 内的是( ) A. = 2 + B. = + + C. = 2 + 3 5 D. = 2 + 5.设 ∈ ，则直线 = 3 + 能作为下列函数图像的切线的有( ) A. ( ) = 3 B. ( ) = C. ( ) = 1 2 D. ( ) = sin2 6.在长方体 1 1 1 1中， = 1, 1 = 2, = 4，点 在棱 上，且 = 4 ，点 为△ 1 的重心，则点 到直线 的距离为( ) A. 63 B. 2 C. 3 3 D. 3 7.若函数 ( ) = sin (1 cos ) + 在( ∞, + ∞)存在单调减区间，则实数 的取值范围为( ) A. ( 98 , + ∞) B. ( ∞,2) C. ( ∞, 9 8 ) D. (2, + ∞) 8.设定义在 上的函数 ( )的导函数为 ′( )，若对 ∈ ，均有 ′( ) = ( + 1) ( )， (1) = ，则( ) A. (0) = 1 B. ′( 2) = 0 C. (2) > 3 (1) D. 1 是函数 ( )的极小值点 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.满足不等式 9 > 6 29 的 的值可能为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10.在空间直角坐标系中， (2,0,1), (0,2,1), (1,1,0), (0,0,0)，则( ) 第 1页，共 8页 A.向量 在向量 1上的投影向量为 2 B.若某直线的方向向量为 = (1, 1,0)，则该直线与平面 平行 C. 15异面直线 与 所成角的余弦值为 15 D. 1 1点 在平面 内的射影为点 ′( 2 , 2 , 1) 11.已知函数 ( ) = 3 + 2 4 + 6( , ∈ , ≠ 0)，下列说法正确的是( ) A.当 = 13 , = 0 时，函数 ( )有三个零点 B.当 12 + 2 > 0 时，函数 ( )有两个极值点 C.当 3 + = 0 时，函数 ( )关于点( 1,2 2 )对称 D.当 < 0， > 0 时，若 < 3，则 ( 3) > 6 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12 ( ) ( ) (1) = 2025 lim (1+ ) (1 ).设定义在 上的函数 的导函数为 ′ ， ′ ， △ →0 = ． 13.已知 3 = 5 2 1 ，则 10 + 10 + 11 = . (用数字作答) 14.已知正方体 1 1 1 1的棱长为 2， 是棱 1的中点，点 在侧面 1 1 内，若 1 ⊥ ，则 △ 面积的最小值为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知函数 ( ) = 3 + 2 3 ， ∈ ，且满足 ′(1) = 0． (1)求函数 ( )的解析式； (2) 3求函数 ( )在区间[ 2 , 3]上的最大值与最小值． 16.(本小题 15 分) 如图，在空间四边形 中， 为棱 上一点，且满足 = 3 ， 为线段 的中点，设 = ， = ， = ． (1)试用向量 ， ， 表示向量 ； 第 2页，共 8页 (2)若 = = 4, = 3, ∠ = ∠ = ∠ = 60 ，求 的值． 17.(本小题 15 分) (1)现将学号分别为 1，2，3，4，5，6，7 号的七名同学站成一排，如果学号为 1，2 的两人之间恰好有 3 个人，有多少种不同的排法？(用数字作答) (2)由 1，2，3，4，5，6，7 这七个数字组成没有重复数字的七位数，且奇数数字从小到大排列(由高数位 到低数位)，这样的七位数有多少个？(用数字作答) (3)从 1，2，3，4，5，6，7 这七个数字中任选 5 个组成一个没有重复数字的“五位凸数 1 2 3 4 5”(满 足 1 < 2 < 3 > 4 > 5)，这样的“五位凸数”有多少个？(用数字作答) 18.(本小题 17 分) 如图，等边三角形 的边长为 8， ， 分别为所在边的中点， 为线段 的中点，现将三角形 沿直线 折 ... ...
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