2024-2025 学年吉林省长春 137 中高二（下）4 月月考 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.12 名学生与 4 名老师站成一排拍照，要求 4 名老师两两不相邻，则不同的排法数为( ) A. 12 412 5 B. 12 4 13 4 12 412 13 C. 13 4 D. 12 12 2.若 6 6 7 +1 = ，则 的值为( ) A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 3 5.若随机变量 ～ (5, )， ( ) = 4，则 ( ) =( ) A. 15 B. 1 4 C. 15 5 16 D. 2 4 1.已知( 2 ) 的展开式的二项式系数和为 32，则其展开式中 项系数为( ) A. 24 B. 120 C. 120 D. 10 5.盒中有 10 个大小、形状完全相同的小球，其中 8 个白球、2 个红球，则从中任取 2 球，至少有 1 个白球 的概率是( ) A. 44 1 1 8945 B. 5 C. 45 D. 90 6.一个盒子里装了 10 支外形相同的水笔，其中有 8 支黑色水笔，2 支红色水笔，从中任意抽取两支，则抽 到一支黑笔的条件下，另一支是红笔的概率为( ) A. 2 B. 4 C. 169 11 45 D. 7 18 7 1 8.设 ～ (4, )，其中2 < < 1，且 ( = 2) = 27，则 ( = 3) =( ) A. 8 B. 16 C. 8 D. 3281 81 27 81 8.2024 年是红军长征出发九十周年、习近平总书记考察江西于都五周年，为弘扬红色文化、促进健康生活 方式，江西省体育局、赣州市人民政府共同举办了一场 2024 于都红色半程马拉松比赛.某单位 6 名志愿者 准备分成三组前往比赛途径的中央红军长征出发地纪念碑、金山大道、于都体育中心这三个站点进行志愿 者活动，要求每组至少有 1 名且最多有 3 名志愿者，则不同安排的方法数为( ) A. 540 B. 450 C. 360 D. 180 二、多选题：本题共 4 小题，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.关于(5 )6的展开式，下列判断正确的是( ) 第 1页，共 6页 A.展开式共有 7 项 B.展开式的各二项式系数的和为 64 C.展开式的第 6 项的系数为 30 D.展开式中二项式系数最大的项是第 4 项 10.一口袋中有除颜色外完全相同的 3 个红球和 2 个白球，从中无放回的随机取两次，每次取 1 个球，记事 件 1：第一次取出的是红球；事件 2：第一次取出的是白球；事件 ：取出的两球同色；事件 ：取出的两 球中至少有一个红球，则( ) A.事件 1， 2为互斥事件 B.事件 ， 为独立事件 C. ( ) = 25 D. ( | 3 2) = 4 11.甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列说法正确的是( ) A.如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有 24 种 B.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有 54 种 C.甲、乙不相邻的排法种数为 72 种 D.甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有 20 种 12.已知随机变量 的分布列为 ( = 0) = 0.2， ( = 1) = ， ( = 2) = 0.2，则( ) A. = 0.6 B. ( ) = 1 C. (2 + 1) = 2 D. (2 + 3) = 1.6 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.二项式展开式(2 1)4 = 0 + 2 3 41 + 2 + 3 + 4 ，则 0 1 + 2 3 + 4 = _____． 14.某校举行“书香读书节”读书征文活动，高一年级和高二年级合计上交了 9 篇文章.学校通过评比后，评 20 出 4 篇文章获得优胜奖.若这 4 篇文章恰有 3 篇是高一年级上交的概率为63，则高一年级上交的文章有 _____篇. 15.已知多项选择题的四个选项 A， ， ， 中至少有两个选项正确，规定：全部选对的得 5 分，部分选对 的得 2 分，有选错的得 0 分.若某题的正确答案是 ACD，小明完全不知道四个选项的正误，则在小明得分的 情况下，拿到 2 分的概率为_____． 16.一批产品的二等品率为 0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取 100 次. 表示抽到的二等品 件数，则 ( ) = _____；若将抽出的产品送往专门的检测部门检测，且检测费用 元与二等品件数 满足： = 10 + 300，则 ( ) = _____ ... ...
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