高考专题练习——圆锥曲线（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 高考专题———圆锥曲线 一、单选题 1．曲线 与曲线 的（　　） A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等 2．“ ”是“方程 表示椭圆”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．椭圆的长轴长、短轴长和焦距按照适当的顺序排列，可构成一个等差数列，则该椭圆的离心率（　　） A． B． C． 或 D． 或 4．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M（x0，2 ）（x0＞ ）是抛物线C上一点．圆M与线段MF相交于点A，且被直线x= 截得的弦长为 |MA|．若 =2，则|AF|等于（　　） A． B．1 C．2 D．3 5．过点P作抛物线的切线，切点分别为，若的重心坐标为，且P在抛物线上，则D的焦点坐标为（　　） A． B． C． D． 6．已知F为抛物线的焦点，直线与C交于A，B两点（A在B的左边），则的最小值是（　　） A．10 B．9 C．8 D．5 7．已知双曲线，若双曲线不存在以点为中点的弦，则双曲线离心率的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．若是双曲线的右焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线交于两点，为坐标原点，的面积为，则该双曲线的离心率（　　） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知双曲线过点且渐近线方程为，则下列结论正确的是（　　） A．的方程为 B．的离心率为 C．曲线经过的一个焦点 D．直线与有两个公共点 10．记椭圆与椭圆内部重叠区域的边界为曲线C，P是曲线C上任意一点，则（　　） A．椭圆C1与椭圆C2的离心率相等 B．曲线C关于y＝±x对称 C．P到点(－1，0)，(1，0)，(0，－1)，(0，1)的距离之和为定值 D．P到原点的距离的最大值为 11．点在抛物线上，为其焦点，是圆上一点，，则下列说法正确的是（　　） A．的最小值为 B．周长的最小值为 C．当最大时，直线的方程为 D．过作圆的切线，切点分别为，则当四边形的面积最小时，的横坐标是1 12．已知点 是抛物线 的焦点， 是经过点 的弦且 ， 的斜率为 ，且 ， 两点在 轴上方.则下列结论中一定成立的是（　　） A． B．若 ，则 C． D．四边形 面积最小值为 三、填空题 13．已知抛物线C：的焦点F到准线的距离为4，过点F和的直线l与抛物线C交于P，Q两点.若，则　 　. 14．过双曲线 的右支上一点P，分别向圆 ： 和圆 ： 作切线，切点分别为M，N，则 的最小值为　 　． 15．已知拋物线的焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于两点，过作轴垂线，垂足分別为，直线与直线交于点，则与的面积比值为　 　。 四、解答题 16．已知椭圆：的左、右焦点分别为，.离心率等于，点在轴正半轴上，为直角三角形且面积等于2. （1）求椭圆的标准方程； （2）已知斜率存在且不为0的直线与椭圆交于，两点，当点关于轴的对称点在直线上时，直线是否过定点？若过定点，求出此定点；若不过，请说明理由. 17．已知椭圆 + =1（a＞b＞0）右顶点与右焦点的距离为 ﹣1，短轴长为2 ． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的面积为 ，求直线AB的方程． 18．双曲线x2﹣ =1（b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、B两点． （1）若l的倾斜角为 ，△F1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程； （2）设b= ，若l的斜率存在，M为AB的中点，且 =0，求l的斜率． 19．已知椭圆的短轴长为2，离心率为，点A是椭圆的左顶点，点E坐标为，经过点E的直线l交椭圆于M，N两点，直线l斜率存在且不为0． （1）求椭圆C的方程； （2）设直线AM，AN分别交直线于点P，Q，线段PQ的中点为G，设直线l与直线EG的斜率分别为k，，求证：为定值． 20．已知抛物线x2=2py（p＞0），F为其焦点，过点F的直线l交抛物线于A、B两点，过点B作x轴的垂线，交直线OA于点C，如图 ... ...