8.1 平方根 课件(共17张PPT)2024-2025学年人教版数学七年级下册

(课件网) 第一节 平方根 人教版七下 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根. 2.会根据算术平方根的定义求一个数的算术平方根. 学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 你是怎么算出来的？ 边长应取5dm. 由于正方形的面积等于边长的平方，因为52=25，所以正方形画框的边长为5dm. 若知道一个正方形的面积，我们能说出其边长吗？快速填表. 正方形的面积/dm2 1 9 16 36 正方形的边长/dm 你是怎么思考这个问题的？ 这些问题的实质是什么？若面积是40呢？ 要求的这个正数就是已知正数的算术平方根，6是36的算术平方根，3是9的算术平方根，你能试着归纳算术平方根的定义吗？ 1 3 4 6 根据面积公式. 某个正数的平方为40，求这个正数. 算术平方根的概念 x是正数，那么a是什么数？为什么？ 因为a是正数x的平方.所以a是正数，即中被开方数a是正数. 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数. 算术平方根的概念 a可以是0吗？若可以，表示什么？为什么？a可以是负数吗？为什么？ 因为0的平方是0，而0不是正数，算术平方根的概念中没有包括0，因此我们规定：0的算术平方根是0，所以a可以表示正数x或0的平方，因此不可以是负数. 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数. 算术平方根的概念 通过以上分析，我们能确定a, 各表示什么数吗？为什么？ x是a的算术平方根，而表示a的算术平方根（a为正数或0），所以就是x，因此可以确定是非负数，故a≥0，≥0. 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数. 1.求下列各数的算术平方根. （1）100 ； （2） ； （3）0.0001 ； （4） ； （5）； （6）. 解：（1）10；（2）；（3）0.01； （4）；（5）2；（6）0.6. 2.完成下表，你发现了什么？ a 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 规律：被开方数越大，对应的算术平方根也就越大． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3.求下列各式的值. （1） ； （2） ； （3） ； （4） 解：（1）； （2）； （3）0.2；（4）. 教师与学生共同回顾本节课所学习的主要内容，并请学生回答下列问题： 1.结合知识结构图，你能总结一下本课的研究内容吗？ 2.什么是一个正数的算术平方根？如何正确表示？ 3.如何求一个正数的算术平方根？ 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数. 求一个正数a的算术平方根：找一个正数x，使x2=a. 1.若，则a的值为（ ） A. B.4 C. D. 2.下列算式有意义的是（ ） A. B. C. D. B C 3.下列说法正确的是（ ） A.因为52=25，所以5是25的算术平方根 B.因为（5）2=25，所以5是25的算术平方根 C.因为（±5）2=25，所以5和5都是25的算术平方根 D.以上说法都不对 A （1）通过计算下列各式的值探究问题： ① ； ； . 探究：对于任意非负有理数a， . ②_____； _____； _____. 探究：对于任意负有理数 a， . 综上，对于任意有理数 a， . 4 0 a 3 1 2 a |a| （2）应用（1）所得的结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：_____. -2b 2 1 0 1 2 a b 从网络或书本中查找平方根的来源，写一篇数学日记并与同学分享. ... ...