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课件网) 第八章 实数 8.1 平方根 第2课时 算术平方根 导入新课 上节课我们学方根,你还记得平方根的定义吗 我们是如何求一个数的平方根的 一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x叫作a的平方根.平方与开平方互为逆运算,根据这种互逆关系,我们求一个数的平方根. 导入新课 完成右表: 1 3 4 6 0.1 观察表格,你有什么发现 发现：已知正方形的面积求边长,本质上就是已知一个正数的平方,求这个数的问题. 这正是我们这节课所要学习的算术平方根. 高效课堂 任务一:求一个数的算术平方根 正数a有两个平方根,其中正的平方根叫作a的算术平方根. 正数a的算术平方根用来表示. 规定:0的算术平方根是0,0的算术平方根也记为. 高效课堂 活 动三:知识迁移与应用 活 动三:知识迁移与应用 活 动三:知识迁移与应用 高效课堂 从上面的例题,你能得出什么结论 从上面的例题可以看出:被开方数越大,对应的算术平方根就越大. 这个结论对所有正数都成立. 高效课堂 任务二:画、剪、拼边长为的正方形 你能在纸上画出两个面积分别为1 dm2和4 dm2的正方形吗 这两个正方形的边长分别是1 dm和2 dm,因此很容易画出来. 你能在纸上准确画出一个面积为2 dm2的正方形吗 可以算出这个正方形的边长为 dm,但却无法准确画出. 高效课堂 能不能用两个面积为1 dm2的小正方形来拼成一个面积为2 dm2的大正方形呢 把两个小正方形分别沿对角线剪开,将所得的4个直角三角形如下图拼在一起,就得到一个面积为2 dm2的大正方形. 高效课堂 对于这个面积为2 dm2的正方形,你知道它的边长是多少吗 设这个正方形的边长为x dm,则x2=2.由边长的实际意义及算术平方根的意义,可知x=,所以这个正方形的边长为 dm. 小正方形的对角线的长是多少呢 高效课堂 既然知道了边长,为什么不易画出面积为2 dm2的正方形呢 因为不知道有多大. 总结:通过刚才的拼图活动,可以知道在现实生活中是客观存在的. 那到底有多大呢 高效课堂 任务三:探究有多大 1.从“形”的角度初探 如图，把面积为1 dm2,2 dm2,4 dm2的正方形依次贴到一个单位长度为1 dm的刻度尺上,观察这三个边长之间的大小关系. 高效课堂 这三个正方形的边长分别是多少 你能说出三个边长的大小关系吗 从“形”的角度,我们只能粗略判断出介于1和2之间,那么如何精准刻画的大小呢 高效课堂 2.从“数”的角度再探 任务一中我们得出结论“被开方数大的数算术平方根也大”.那么能不能利用这个结论用夹逼法来粗略估计的大小呢 高效课堂 高效课堂 如此进行下去,可以得到的更精确的估计范围.事实上, =1.414213562373…. 无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数．你以前见过这样的数吗？ 是一个无限不循环小数,像这样的数还有很多,如:,,等. 课堂评价 × √ √ × × 课堂评价 课堂评价 2 3 课堂总结 本节课我们学习了什么 怎么学的 今天的学习对后面的学习有哪些帮助 ... ...
