第17章《勾股定理》--运用勾股定理解决最短路径问题 【题型1 正方体中的最短路径】 1.如图，在棱长为的正方体上有一些线段，把所有的面都分成9个小正方形，每个小正方形的边长都为．若一只蚂蚁每秒爬行，则它从下底面点沿表面爬行至右侧点最少要花多长时间？ 2.如图，正方体盒子的棱长为2，M为的中点，则一只蚂蚁从M点沿盒子的表面爬行到A点的最短距离为（ ） A． B． C． D． 3.如图，有一棱长为的正方体盒子，现要按图中箭头所指方向从点到点拉一条捆绑线绳，使线绳经过、、、四个面，则所需捆绑线绳的长至少为（ ）． A． B． C． D． 4.棱长分别为两个正方体如图放置，点P在上，且，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是 ． 【题型2 长方体中的最短路径】 1.如图是一块长、宽、高分别是和的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点处，沿着长方体的表面到长方体上和顶点相对的顶点处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ） A． B． C． D． 2.如图，一个长方体建筑物的长、宽、高分别为3米、1米和6米，为了美观，现要在该建筑物上缠绕灯线以便安装小彩灯，灯线的绕法是从下底面的顶点开始经过四个侧面绕到上底面的顶点，如果缠绕的圈数是，那么用在该建筑物上的灯线最短需要 米． 3.如图，在一个边长为的正方形纸片上，放着一根长方体木块，已知该木块的较长边与平行，横截面是边长为的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达蜂蜜C处需爬行的最短路程是 ． 4.如图，一个长方体蛋糕盒的长、宽、商分别为，点到点的距离为．现有一只蚂蚁从点出发，沿着长方体的表面爬行到点处，则蚂蚁需要爬行的最短距离是（ ） A． B． C． D． 【题型3 圆柱中的最短路径】 1.如图，动点从点出发，沿着圆柱的侧面移动到的中点，若，点P移动的最短距离为，则圆柱的底面周长为（ ） A． B． C． D． 2.如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为 ． 3.如图，圆柱底面圆的周长为6cm，CD、AB分别是上、下底面的直径，高，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为 cm． 4.如图所示，已知圆柱的底面周长为36，高，点位于圆周顶面处，小虫在圆柱侧面爬行，从点爬到点，然后再爬回点，则小虫爬行的最短路程为 ． 【题型4 圆锥中的最短路径】 1.已知圆锥的底面半径是，母线长为，C为母线的中点，蚂蚁在圆锥侧面上从A爬到C的最短距离是 ． 2.如图，小明用半径为20，圆心角为的扇形，围成了一个底面半径r为5的圆锥. （1）扇形的圆心角为 ； （2）一只蜘蛛从圆锥底面圆周上一点A出发，沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是 . 3.某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小丑帽．如图，这个圆锥的底面圆周长为 ，母线长为30，为了使帽子更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带（彩带宽度忽略不计），这条彩带的最短长度是（ ） A． B． C． D． 4.如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点，则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长为（ ） A． B．2 C．3 D．4 【题型5 台阶中的最短路径】 1.如图是一个二级台阶，每一级台阶的长、宽、高分别为、、．和是台阶两个相对的端点，在点有一只蚂蚁，想到点去觅食，那么它爬行的最短路程是（ ） A． B． C． D． 2.如图，学校实验楼前一个三级台阶，它的每—级的长、宽、高分别为24dm，3dm，3dm，点M和点N是这个台阶上两个相对的端点，M点有一只蚂蚁，想到N点处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点N的最短路程（ ） A． B． C． D． 3.如图，是一个三级台阶，它每一级长，宽，高分别为4， ... ...
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