山东省重点高中2024-2025学年高二（下）4月月考数学试卷（PDF版，含答案）

2024-2025 学年山东省重点高中高二（下）月考数学试卷（4 月份） 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 ( +1) (1).如果函数 = ( )在 = 1 处的导数为 1，那么lim 2 =( ) →0 A. 12 B. 1 C. 2 D. 1 4 2.( 1)5的展开式中含 2的项是( ) A. 5 2 B. 5 2 C. 10 2 D. 10 2 3.某晚会有三个唱歌节目，两个舞蹈节目，要求舞蹈节目不能相邻，有( )种排法？ A. 72 B. 36 C. 24 D. 12 4. ( )在(0, + ∞)上的导函数为 ′( )， ′( ) > 2 ( )，则下列不等式成立的是( ) A. 20242 (2025) > 20252 (2024) B. 20242 (2025) < 20252 (2024) C. 2024 (2025) > 2025 (2024) D. 2024 (2025) < 2025 (2024) 5.甲、乙、丙、丁 4 个学校将分别组织部分学生开展研学活动，现有 ， ， ， ， 五个研学基地供选择， 每个学校只选择一个基地，则 4 个学校中至少有 3 个学校所选研学基地不相同的选择种数共有( ) A. 420 B. 460 C. 480 D. 520 6.现有 15 个数学竞赛参赛名额分给五个班，其中一班、二班每班至少 3 个名额，三、四、五班每班至少 2 个名额，则名额分配方式共有( ) A. 15 种 B. 35 种 C. 70 种 D. 125 种 7 1.若函数 ( ) = 22 2 在[1,4]上存在单调递增区间，则实数 的取值范围为( ) A. [ 1, + ∞) B. ( 1, + ∞) C. ( ∞, 7 ] D. ( ∞, 716 16 ) 8.设函数 ( ) = + ， ( ) = + ，若存在 1， 2，使得 ( 1) = ( 2)，则| 1 2|的最小值为( ) A. 1 B. 1 C. 2 D. 二、多选题：本题共 3 小题，共 24 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.函数 ( ) = + 1 2，则( ) A. ′( ) = 1 2 B. ( )的单调递增区间为(1, + ∞) C. ( )最大值为 1 D. ( )有两个零点 10.下列等式正确的是( ) 第 1页，共 7页 A. = ! B. ! ( 1) = ( 2)! C. ( + 1) = +1 1 +1 +1 D. = 11 ′( ) 2 ( ).已知函数 = ( )在 上可导且 (0) = 2，其导函数 ′( )满足： 2 = 2 1，则下列结论正确 的是( ) A.函数 ( )有且仅有两个零点 B.函数 ( ) = ( ) + 2 2有且仅有三个零点 C.当 0 ≤ ≤ 2 时，不等式 ( ) ≥ 3 4( 2)恒成立 D. ( )在[1,2]上的值域为[ 2 2, 0] 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。 12.若函数 ( ) = 的图象在(1, (1)) 1处的切线斜率为2，则实数 = _____． 13.设(1 + ) + (1 + )2 + + (1 + )7 + (1 + )8 + (1 + )9 = 0 + 8 91 + + 8 + 9 ，则 2 = _____． 14.已知直线 ： = 是曲线 ( ) = +1和 ( ) = + 的公切线，则实数 = _____． 四、解答题：本题共 4 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 15 分) 设(1 + )7 = + 2 70 1 + 2 + + 7 , ( ∈ )，已知 3 = 280． (1)求实数 的值； (2)求 1 + 2 + 3 + + 7的值； (3)求 0 1 + 22 22 3 7 23 + 27的值． 16.(本小题 15 分) 2 已知函数 ( ) = 1 ， ∈ ． (Ⅰ)若曲线 = ( )在点(1, (1))处的切线平行于直线 = ，求该切线方程； (Ⅱ)若 = 1，求证：当 > 0 时， ( ) > 0； (Ⅲ)若 ( )恰有两个零点，求 的值． 17.(本小题 15 分) 已知函数 ( ) = ln( + 1) + 1 22 ． 第 2页，共 7页 (1)若函数 ( ) = ( ) ( + 1)2不单调，求实数 的取值范围； (2)若曲线 = ( )与直线 = 有且仅有一个交点，求实数 的取值范围． 18.(本小题 15 分) 已知函数 ( ) = ． (1)求曲线 = ( )在点(0, (0))处的切线方程； (2)当 ∈ [0, + ∞)， ∈ ( ∞,1]时， ( ) ≥ 2 + 恒成立，求实数 的取值范围； (3)证明： +1 1 1 1 =2 ( ) > 2 +4 + 4． 第 3页，共 7页 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.12 13.120 14.3 15.解：(1) ∵ 3 3 33 = 7 = 35 = 280， ∴ 3 = 8， ∴ = 2 (2)由(1)知，原式= (1 2 )7 = 0 + 1 + 22 + + 7 7, ( ∈ ... ...