7.1.1 两条直线相交 教学课件(共22张PPT)2024--2025学年人教版七年级数学下册

(课件网) 第七章 相交线与平行线 7.1.1 两条直线相交 01 教学目标 02 新知讲解 03 新知讲解 04 课堂练习 教学目标 01 1.了解邻补角、对顶角的概念，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角. 2.理解邻补角、对顶角的性质，并能够进行简单应用. 新知导入 02 如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观察两根木条所形成的角的位置及大小关系. 你能动手画出两条相交直线吗 新知一 邻补角与对顶角的定义 ∠1，∠2，∠3，∠4 两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？ 1 2 3 4 B A C D O 将这些角两两相配能得到几对角？ 分类 两直线相交 ∠1 和∠2 ∠2 和∠3 ∠1 和∠3 位置关系 你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？ B A C D 2 4 1 3 ∠3 和∠4 ∠4 和∠1 ∠2 和∠4 1.有公共顶点 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线 1.有公共顶点 2.没有公共边 3.两边互为反向延长线 对顶角概念 如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这两个角叫对顶角。 尝试证明：∠1=∠2？ ∵直线AB、CD相交于点O ∴∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180° ∴∠1=180°- ∠3， ∠2 =∠180°- ∠3 ∴ ∠1=∠2，同理∠3=∠4 1 2 3 4 O D A B C 对顶角的性质：对顶角相等 ∠1 的邻补角有_____. 1 2 3 A B C D O 有一条公共边 另一边互为_____ 反向延长线 ∠2，∠3 邻补角 ∠1和∠2互补 邻补角与对顶角的联系和区别 名称 特征 性质 相同点 不同点 对顶角 邻补角 1.两条直线相交而成的角 2.有一个公共顶点 3.没有公共边 1.两条直线相交而成的角 2.有一个公共顶点 3.有一条公共边 对顶角 相等 邻补角互补 由两条直线相交 而成的角， 都有一个 公共顶点， 他们都成 对出现 1.对顶角没有公共边，邻补角有一条公共边 2.两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个 新知探究 【变式1】下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗？ ( ) 1 2 ( ) 2 1 ( ) 1 2 不是 是 不是 ） ） 【变式2】找出图中∠AOE的邻补角及对顶角 ，若没有请画出. A B C O D E ） F 解:邻补角是∠EOB和∠AOF； 对顶角是∠BOF. 【变式3】如图，直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC， ∠BOE的邻补角； A E D B F C O 解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和∠COB； ∠BOE的邻补角是∠EOA和∠BOF. (2)∠DOA的对顶角是∠COB； ∠EOC的对顶角是∠DOF. (3)∠BOD=∠AOC= 50°； ∠COB=180°－∠AOC=130°. (2)写出∠DOA， ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°，求∠BOD ，∠COB的度数. 课堂练习 03 1．下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（ ） B A B C D 2.下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（ 　 ） D A B C D 3．在括号内填写依据： 如图，因为直线a，b相交于点O， 所以∠1+∠3=180°（ ）， ∠1=∠2（ ）. 邻补角互补 对顶角相等 4.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？ 解：40°. 如图所示. ∵∠1与∠2是对顶角， ∴ ∠1=∠2=40°. 1 2 6.如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，∠AOE = 40°， ∠BOC = 2∠AOC，求∠DOF 的度数. 解：设∠AOC = x，则∠BOC = 2x. 由邻补角的性质可得 x+2x = 180°， 解得 x = 60°，即∠AOC= 60°， 所以 ∠EOC=∠AOC- ∠AOE = 60°-40°= 20°， 由对顶角相等得 ∠DOF =∠EOC = 20°. 当题目中出现倍数关系时，可列方程来计算角. 课堂小结 04 相交线 邻补角 对顶角 定义 邻补角_____ 对顶角_____ 定义 互补 相等 ... ...