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课件网) 7.1.2 两条直线垂直 栏目导航 知识梳理 考点梳理 1.一般地,当两条直线a,b相交所成的四个角中,有一个角是 时,我们就说a与b互相垂直,记作“a b”. 2.垂直是 的一种特殊情形,两条直线互相垂直,其中的一条直线叫作另一条直线的 ,它们的交点叫作 . 3.在同一平面内,过一点 直线与已知直线垂直. 4.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中, 最短.简单说成: . 5.直线外一点到这条直线的 ,叫作点到直线的距离. 知识梳理 直角 ⊥ 相交 垂线 垂足 有且只有一条 垂线段 垂线段最短 垂线段的长度 [典例1](2024龙岩期末)如图,直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB. (1)若∠1=30°,求∠BOD的度数; (2)如果∠1=∠2,那么ON与CD互相垂直吗 请说明理由. 考点梳理 垂直的相关概念及垂直的表示 解:(1)因为OM⊥AB,所以∠AOM=90°. 因为∠1=30°,所以∠AOC=∠AOM-∠1=90°-30°=60°. 因为∠BOD=∠AOC,所以∠BOD=60°. (2)ON⊥CD.理由如下: 因为∠1+∠AOC=90°,∠1=∠2, 所以∠2+∠AOC=90°,即∠CON=90°,所以ON⊥CD. 垂线的画法及性质 [典例2]如图,已知∠AOB和一点P,过点 P 求作∠AOB两边的垂线. ① ② 解:如图①②. ① ② (1)画垂线时,用三角尺的两条直角边“一贴”,贴住已知直线;“二靠”,靠住已知点;“三画”,画直线. (2)过一点画已知射线或线段的垂线,是指画它们所在直线的垂线,垂足可能在射线的反向延长线上,也可能在线段的延长线上. [变式1](2024合肥期中)过点P作直线AB的垂线CD,下列选项中,三角板的放法正确的是( ) C A B C D 垂线段的性质及点到直线的距离 [典例3]如图,直线AB,CD,NE相交于点O,OM平分∠BOD,∠MON=90°, ∠AOC=50°. (1)线段 的长度表示点M到直线NE的距离; (2)比较下列线段的长短(填“>”“<”或“=”):MO MN,理由: ; 解:(1)MO (2)< 垂线段最短 (3)求∠AON的度数. 解:(3)因为∠BOD=∠AOC=50°,OM平分∠BOD, 所以∠BOM=25°,所以∠AON=180°-∠BOM-∠MON=180°-25°-90°= 65°. 画垂线是直线,垂线段是线段,这两者都是图形;点到直线的距离是垂线段的长度,是一个数量,不能画,但可以测量. [变式2]如图,某同学的家在点P处,他想尽快赶到附近公路边搭顺风 车,他选择P→C路线,用几何知识解释其道理正确的是( ) A.两点确定一条直线 B.垂线段最短 C.两点之间线段最短 D.经过一点有无数条直线 B [变式3]如图,CD⊥AD,BE⊥AC,AF⊥CF,CD=2 cm,BE=1.5 cm,AF=3 cm,则点A到直线BC的距离是 cm,点B到直线AC的距离是 cm,点C到直线AB的距离是 cm. 3 1.5 2 栏目导航 基础巩固练 能力提升练 素养培优练 垂直的相关概念及垂直的表示 基础巩固练 1.(2024黔南期末)如图,AO⊥CO,且∠BOC=30°,则∠AOB的度数是( ) A.45° B.50° C.55° D.60° D 2.在下面的条件中,可以判定两条直线互相垂直的是( ) ①两直线相交所成的四个角都是直角; ②两直线相交,对顶角互补; ③两直线相交所成的四个角都相等. A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ D 垂线的画法及性质 3.(2024沧州期末)已知直线AB,CB,l在同一平面内,若AB⊥l,垂足为B, CB⊥l,垂足也为B,则符合题意的图形可以是( ) A A B C D 4.根据下列语句画图: (1)如图①,过点P画射线AB的垂线,Q为垂足; (2)如图②,过点P画射线BN的垂线,交射线BN所在直线于点Q; (3)如图③,过点P画线段AM的垂线,交线段AM的延长线于点Q. 解:如图. 垂线段的性质及点到直线的距离 5.(2024潍坊月考)如图,P是直线l外一点,A,B,C三点在直线l上,且PB⊥l于点B,∠APC=90°,有下列结论: ①线段AP是点A到直线PC的距离; ②线段BP的长是点P到直线l的距离; ③PA, ... ...
