(课件网) 7.1.2两条直线垂直 1.了解垂直是相交的特殊情况,理解垂线的概念，会用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线. 2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离. 3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理. 测量距离起跳线最近的脚后跟到起跳线之间的距离. 皮尺摆放时要满足哪些要求？ 皮尺需要与皮条线互相垂直. 问题1. 如图，将两根木条钉在一起，固定其中一根木条a，转动木条b， 请学生观察：在木条b的转动过程中，四个角之间有什么关系？ 问题2. 当有一个角为90°时，则另外三个角的度数分别是多少？ 邻补角始终互补， 对顶角始终相等. 均为90° 其中的一条直线叫做另一条的垂线. 记作AB⊥CD. 当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，我们就称这两条直线互相垂直. C A B D O 垂足符号 思考：当两条直线相交，四个角相等时，这两条直线有什么位置关系？ 为什么？ 两条直线垂直，两条直线相交所形成的每个角都为90°. 例题.如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作EO⊥CD，若∠EOA=50°，则∠BOD的度数是（ ） A.35° B.40° C.45° D.50° C A E B D O 90° 50° 40° 法1： ∵EO⊥CD， ∴∠EOD=90°. 又∵点A、点O、点B在同一条直线上， ∴∠BOD=180°∠EOD∠EOA=40°. B 例题.如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作EO⊥CD，若∠EOA=50°，则∠BOD的度数是（ ） A.35° B.40° C.45° D.50° C A E B D O 50° 40° 法2： ∵EO⊥CD， ∴∠EOD=90°. ∴∠EOC=180°∠EOD=90°. ∴∠AOC=90°∠EOA=40°. ∴∠BOD=∠AOC=40°（对顶角相等）. 40° B 90° C A F B E 1 2 练习1.如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1=37°，则∠2的度数是 . 练习2.你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？ 53° 练习2.你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？ 问题3. 如图，用三角尺或量角器画已知直线m的垂线，这样的垂线能画几条？ m 问题4.在一张透明的纸上画一条直线l，在l上取一点P，折出过点P与l垂直的直线．这样的直线能折出几条？过点Q呢？ l P Q 过P点及过Q点都只能折出1条直线与直线l垂直. 更改P点及Q点的位置，结论相同吗？ 相同 尝试归纳该结论，并用严谨的数学语言描述. 无数条 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 存在 唯一 例题.过点P画直线l的垂线. l P 画垂线步骤： 一靠：令三角尺的一条直角边靠在已知直线上. 二过：沿已知直线移动三角尺，使得三角尺的 另一条直角边经过已知点. 三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已 知直线的垂线. 练习.如图，过P点画出已知射线AB或线段AB的垂线. P A B P A B 思考：如何判定两条射线垂直？两条线段呢？ 两条线段垂直、两条射线垂直、射线与直线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直. 问题5. 如图，在灌溉时，要把小溪的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？ 农田和小溪分别可以抽象成几何中的什么元素？ 你能用一句话概括出观察得出的结论吗？ 点和直线 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 简单说成：垂线段最短. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 例题.如图，AC⊥BC，且BC=5，AC=12，AB=13，则点A到BC的距离是_____，点B到AC的距离是_____，点B到点A的距离是_____． A B C D 5 12 13 12 5 13 练习.如图，AC⊥BC，∠C=90°，线段AC，BC，CD中最短的是（ ） A.AC B.BC C.CD D.不确定 A B C D C 1.两直线垂直与相交有什么关系？ 垂直是特殊的相交. （1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. （2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 简单说成：垂线段最短. 2.垂线的 ... ...
