浙教七下第1章 相交线与平行线基础题型解题解析

中小学教育资源及组卷应用平台 第1章 相交线与平行线基础题型解题解析 题型目录 一．相交线交点问题 二．对顶角辨析 三．对顶角性质应用 四．三线八角--给角定位置 五．三线八角-- 给定一角位置求另一角 六．三线八角--给出三线定八角 七．三线八角--给角定三线 八．平行线的判定--给出平行线 九．平行线的判定--给定三线 十．平行线的判定--综合判定 十一．平行线的性质--知三线用性质 十二．平行线的性质--定三线用性质 十三．平移--对应边（对应点连线）平行 十四．平移--对应点之间距离相等 一．相交线交点问题 解题解析：n条直线相交，最多有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）个交点． 1．用归纳策略解答问题： 如图，四条直线l1，l2，l3，l4，我们发现每两条直线都有一个交点，且交点不重合，我们称这种相交方式为“两两相交”． 问题：如果有101条直线“两两相交”，它们有多少个交点？请写出你的思考过程． 【分析】根据四条直线两两相交，最多有6个交点，6＝1+2+3可得规律n条直线两两相交，最多有个交点． 【解答】解：∵四条直线两两相交，最多有6个交点，6＝1+2+3， ∴n条直线两两相交，最多有个交点， 当n＝101时，最多有5050个交点． 2．两条直线相交，最多有1个交点（如图a）；三条直线相交，最多有3个交点（如图b）；四条直线相交，最多有6个交点（如图c）． （1）五条直线相交，最多有多少个交点？六条直线呢？（请画出图形） （2）n条直线相交，你知道最多有多少个交点吗？（请说明理由） 【分析】（1）依题意画出五条直线相交，数一数最多交点的个数即可；依题意画出六条直线相交，数一数最多交点的个数即可； （2）根据三条直线相交，最多有3个交点，四条直线相交，最多有6个交点，五条直线相交，最多有10个交点，六条直线相交，最多有15个交点，以此类推可得出n条直线相交，最多交点的个数． 【解答】解：（1）五条直线相交，最多有10个交点，如图d所示： 六条直线相交，最多有15个交点，如图e所示： （1）n条直线相交，你知道最多有个交点，理由如下： 三条直线相交，最多有3个交点，则3＝1+2， 四条直线相交，最多有6个交点，而6＝1+2+3， 五条直线相交，最多有10个交点，而10＝1+2+3+4， 六条直线相交，最多有15个交点，而15＝1+2+3+4+5， …，以此类推，n条直线相交，最多有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）个交点． 3．同一平面内，两条直线相交最多有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线呢？n（n为大于1的整数）条呢？ 【分析】画出图形，根据具体图形求出两条直线相交、三条直线相交、四条直线相交时最多交点个数，总结出规律即可． 【解答】解：如图：2条直线相交有1个交点； 3条直线相交最多有1+2个交点； 4条直线相交最多有1+2+3＝6个交点； 5条直线相交最多有1+2+3+4个交点； 6条直线相交最多有1+2+3+4+5个交点； … n条直线相交最多有1+2+3+…+（n﹣1）个交点． 二．对顶角辨析 解题解析：两角四边组成两条直线即是对顶角 1．下列各图中，∠1与∠2属于对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据对顶角的定义逐一判断即可求解． 【解答】解：A．∠1与∠2不属于对顶角，故A选项不符合题意； B．∠1与∠2不属于对顶角，故B选项符合题意； C．∠1与∠2属于对顶角，故C选项不符合题意； D．∠1与∠2不属于对顶角，故D选项不符合题意， 故选：C． 2．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形为（　　） A． B． C． D． 【分析】利用对顶角的定义判断即可． 【解答】解：利用对顶角的定义可知，只有图C中∠1与∠2是对顶角， 故选：C． 3．下列图形中∠1与∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【分析】有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角 ... ...