【精品解析】中考数学冲刺满分计划压轴集训测试三

中考数学冲刺满分计划压轴集训测试三 一、选择题 1．（2023·锦州）如图，在中，，，，在中，，，与在同一条直线上，点C与点E重合．以每秒1个单位长度的速度沿线段所在直线向右匀速运动，当点B运动到点F时，停止运动．设运动时间为t秒，与重叠部分的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】动点问题的函数图象 【解析】【解答】解：如图，过点D作DH⊥EF于点H， ∵DE=DF=5，EF=8， ∴EH=FH=EF=4， ∴； ①当0≤t＜4时，如图，重叠部分为△EPQ，此时EQ=t，PQ∥DH， ∴△EPQ∽△EDH， ∴，即， ∴， ∴； ②当4≤t＜8时，如图，重叠部分为四边形POC'B'，此时CC'=t，PB'∥DE， ∴B'F=BC+CF-BB'=12-t，CF=8-t， ∵PB'∥DE， ∴△PB'F∽△DCF， ∴， 又∵S△DCF=×8×3=12， ∴， ∵DH⊥BC，∠AB'C'=90°， ∴AC'∥DH， ∴△C'QF∽△HFD， ∴，即， ∴， ∴； ③当8＜t≤12时，如图，重叠部分为△PFB'，此时BB'=CC'=t，PB'∥DE， ∴B'F=BC+CF-BB'=12-t， ∵PB'∥DE， ∴△PB'F∽△DCF， ∴，即， ∴， 综上 ∴函数分为三段，第一段是开口向上的抛物线，第二段是开口向下的抛物线，第三段又是开口向上的抛物线， ∴符合题意得函数图象是A选项. 故答案为：A. 【分析】首先根据等腰三角形的三线合一得出EH=FH=EF=4，然后根据勾股定理算出DH的长；然后分类讨论：①当0≤t＜4时，如图，重叠部分为△EPQ，此时EQ=t，PQ∥DH，判断出△EPQ∽△EDH，根据相似三角形对应边成比例用含t的式子表示出PQ，进而根据三角形面积计算公式表示出S；②当4≤t＜8时，如图，重叠部分为四边形POC'B'，此时CC'=t，PB'∥DE，判断出△PB'F∽△DCF，△C'QF∽△HFD，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方表示出△PB'F及△C'FQ的面积，进而根据S=S△PB'F-S△C'QF表示出S；③当8＜t≤12时，如图，重叠部分为△PFB'，此时BB'=CC'=t，PB'∥DE， 判断出△PB'F∽△DCF，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方表示出三角形PB'F的面积，从而根据各段函数图象的开口方向判断得出答案. 2．（2023·盘锦）如图，四边形ABCD是矩形，，，点P是边AD上一点不与点A，D重合，连接PB，PC，点M，N分别是PB，PC的中点，连接MN，AM，DN，点E在边AD上，，则的最小值是（　　） A． B．3 C． D． 【答案】C 【知识点】平行四边形的判定与性质；矩形的性质；轴对称的应用-最短距离问题；直角三角形斜边上的中线 【解析】【解答】解：如图，作点C关于AD的对称点C'，连接BC'、PC'， ∴PC=PC'，CD=C'D=， ∴PC+PB=PC'+PB， ∴当B、P、C'三点在同一直线上时，BP+PC'=BC'最小，此时BC'=； ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=∠ADC=90°，AD∥BC， ∵点M、N分别是BP、CP的中点， ∴AM=BP，DN=PC，MN∥BC， ∴MN∥AD， 又∵DN∥ME， ∴四边形MNED是平行四边形， ∴DN=ME， ∴AM+ME=AM+DN=(BP+PC)， ∴要求AM+ME的最小值，就是求BP+PC的最小值， ∴AM+ME=AM+DN=(BP+PC)=. 故答案为：C. 【分析】作点C关于AD的对称点C'，连接BC'、PC'，由轴对称性质得PC=PC'，CD=C'D=，则PC+PB=PC'+PB，B、P、C'三点在同一直线上时，BP+PC'=BC'最小，在Rt△BCC'中，利用勾股定理算出BC'；由矩形性质得∠BAD=∠ADC=90°，AD∥BC，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得AM=BP，DN=PC，由三角形中位线定理得MN∥BC，由平行于同一直线的两条直线互相平行得MN∥AD，由两组对边分别平行得四边形是平行四边形得四边形MNED是平行四边形，由平行四边形的对边相等得DN=ME，可推出AM+ME=AM+DN=(BP+PC)，故要求AM+ME的最小值，就是求BP+PC的最小值，从而即可求出答案. 二、填空题 3．（2023·盘锦）如图，四边形ABCD是矩形，，，点E为边BC的中点，点F为边AD上一点 ... ...