湖南省三湘名校教育联盟2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题（图片版，含答案）

三湘名校教育联盟·2025年上学期高二期中考试·数学 参考答案、提示及评分细则 1.【答案】A 【解新调为1+20：-1D=2-i所以-1=-二军2i所以=1-i故选A 2.【答案】C 【解析]因为ab,所以a=2m-3=0,解得m=号放b=(停)，b1=(2》+-35故选C 3.【答案】B 。=2,所以e=￡= 【解析)因为直线y三2x是双曲线C:乙一三1(a≥0，b>0)的渐近线，所以么= /1+ ,故选B. 4.【答案】C 【解析】由a=2,得b十c=5a=25, 由余弦定理得cosA= 2,所以bc=8 9=6十c一4-《b+c)一2bc二4-4-1=所 2bc 2bc 所以△AC的面积为Sa=数siA=号××-2 X =3,放选C 5.【答案】A 【解析】函数f(x)=x3+x的定义域为R,∫（一x)=(一x)3十（一x)=一f(x),函数∫(x)是奇函数，又函数 y=x3,y=x都是R上的增函数，则f(x)在R上单调递增，不等式f(m2一2m+1)+f(一m一5)>0台 f(m2-2m+1)>-f(-m-5)=f(m+5),则m2-2+1>m+5,即m2-3m-4>0,解得m<-1或 n>4,所以m的取值范围是（一∞，一1）U(4,十o∞)，故选A. 6.【答案】D 【解析】因为有PO⊥平面ABC,所以∠PMO为PM与圆锥底面所成角， 即∠PMO=60°.又因为AB是底面圆的直径，所以OC=OB=OA=2AB=2, 又M是BC的中点，所以OM⊥BC,由已知AB=4,∠BAC=30°， 【高二数学试题参考答案第1页（共9页）】 可得BC=ABsin∠BAC=4X号=2.所以OM=2AC=3.又P0L平面ABC,0MC平面ABC,所以 PO⊥OM. 由tan∠PMO= 00-同，解得OP=3,所以圆维P0的体积V=号P0·S0=专×3×x×2:=x故 OM3 选D. 7.【答案】C 【解析】设F(x,0),E(0,2),线段EF的中点为G(2如图， 因为曲线y=cosx十1(0≤x≤π)关于点G对称，所以可将曲线y=cosx十1(0≤x≤π) .C 与x轴、y轴围成的区域割补为直角三角形OEF的区域，于是曲线y= cos.x十1(0x≤π)与x轴、y轴围成的区域面积就是直角三角形OEF的面积，即 2 SAOEF=- OE·OF=号×2×=x:根据对称性，可得商线y=-ox-10≤≤x)与：轴y辅国成 的区域面积为x,又曲线C所围成的~心形"区域中，两个半圆的面积为2×xX1:+×元×1：=，所以曲线 C所围成的“心形”区域的面积等于π十π十π=3π，故选C. 8.【答案】C 【解析】因为A={a+1,a十2，a+3,…,a十48}有48个元索，可以拆成16个三元子集， 将这16个三元子集中最大的数依次记为a1a2,a3,…,a16, 则a1十a2十a3+…+a16≤(a+48)+(a十47)十(a+46)+…十(a十33) =(2a+81)X16=16a+648.又A中所有元素和为2u+49)X48=48a十1176， 2 2 所以a:十a:十a十…十a6=48a+1176 2 24a+588, 所以2u+58≤16a+618,解得a<号.又a∈N所以a<7. 当a=7时，A=(8,9,10,…,55},可拆为{55,40,15}，{54,38,16}， {53,39,14},{52,35,17},{51,31,20},{50,37,13},{49,25,24},{48,26,22}, {47,29,18},{46,27,19},{45,34,11},{44,23,21},{43,33,10},42,30,12}, {41,32,9},{36,28,8}(拆法不唯一)，所以a的最大值是7，故选C 【高二数学试题参考答案第2页（共9页）】机密★启用前 三湘名校教育联盟·2025年上学期高二期中考试 数学 本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的， 1.若复数x满足(1十2)(x一1)=2一i,则x= A.1-i B.1+i C.2-i D.2+i 2.已知向量a=(2,一1)，b=(m,3),且a⊥b,则|b|= A.35 45 B.45 0 3.已知直线y二x是双曲线C:-,1(a>0,b>0)的一条渐近线，则C的离心率为 2 C.2 D./5 4,△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=5a=2,6十c=a,则△ABC的面 积为 A.83-12 ... ...