6.2.3-6.2.4组合与组合数 导学案【含答案】

人教A版高二(下)数学选择性必修第三册6.2.3-6.2.4组合与组合数-导学案 1.理解并掌握组合、组合数的概念,掌握组合与排列之间的联系与区别. 2.熟练掌握组合数公式及组合数的两个性质,并运用于计算之中. 3.能够运用排列组合公式及计数原理解决一些简单的应用问题,提高学生的数学应用能力与分析问题、解决问题的能力. 重点：组合、组合数的概念并运用排列组合公式解决问题 难点：组合与排列之间的联系与区别 一、组合的相关概念 1.组合:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 2.相同组合:两个组合只要元素相同,不论元素的顺序如何,都是相同的. 名师点析排列与组合的区别与联系 (1)共同点:两者都是从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素. (2)不同点:排列与元素的顺序有关,组合与元素的顺序无关. 二、组合数与组合数公式 1.组合数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数, 叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数, 用符号 表示. 2.组合数公式:,这里n,m∈N*,并且m≤n. 另外,我们规定=1. 1.校门口停放着9辆共享自行车，其中黄色、红色和绿色的各有3辆，下面的问题是排列问题，还是组合问题？ （1）从中选3辆，有多少种不同的方法？ （2）从中选2辆给3位同学有多少种不同的方法？ 问题探究 问题1. 从甲乙丙三名同学中选两名去参加一项活动，有多少种不同的选法？这一问题与6.2.1节问题一有什么联系与区别？ 从三个不同元素中取出两个元素作为一组一共有多少个不同的组？ 问题2：利用排列和组合之间的关系，以“元素相同” 为标准分类，你能建立起例5（1）中排列和（2）中组合之间的对应关系吗？ 进一步地，能否从这种对应关系出发，由排列数求出组合的个数？ 问题3：前面已经提到，组合和排列有关系，我们能否利用这种关系，由排列数来求组合数呢？ 二、典例解析 例5.平面内有A，B，C，D共4个点. （1）以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？ （2）以其中2个点为端点的线段共有多少条？ 例6.计算： （1）；（3） 观察例6的（1）与（2），（3）与（4）的结果，你有什么发现？（1）与（2）分别用了不同形式的组合数公式，你对公式的选择有什么想法？ 1.公式(m,n∈N*,且m≤n),一般用于求值计算. 2.公式(m,n∈N*,且m≤n),一般用于化简证明.在具体选择公式时,要根据题目特点正确选择. 3.根据题目特点合理选用组合数的两个性质,能起到简化运算的作用,需熟练掌握. 跟踪训练1. (1)计算:①3-2;②. (2)求证:+2. 例7. 在100件产品中，有98件合格品，2件次品.从这100件产品中任意抽出3件. （1）有多少种不同的抽法？ （2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？ （3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？ 组合问题的基本解法 (1)判断是否为组合问题; (2)是否分类或分步; (3)根据组合的相关知识进行求解. 跟踪训练2.在一次数学竞赛中,某学校有12人通过了初试,学校要从中选出5人去参加市级培训,在下列条件下,有多少种不同的选法 (1)任意选5人; (2)甲、乙、丙三人必须参加; (3)甲、乙、丙三人不能参加; (4)甲、乙、丙三人只能有1人参加; (5)甲、乙、丙三人至少1人参加. 变式： 若本例题条件不变,甲、乙、丙三人至多2人参加,有多少种不同的选法 1.从10个不同的数中任取2个数,求其和、差、积、商这四个问题中,属于组合的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若=3,则n的值为(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 3.若集合A={a1,a2,a3,a4,a5},则集合A的子集中含有4个元素的子集共有　　　　　个. 4.平面内有12个点,其中有4个点共线,此外再无任何3点共线,以这些点为顶点,可得多少个不同的三角形 参考答案 知识梳理 1.例如，从3个不同元素中取出2个元素的组合数，表示为， 从4个 ... ...