专项素养巩固训练卷(二)平行线“拐点”四种常见 （含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 专项素养巩固训练卷(二)平行线“拐点”四种常见 模型一 猪蹄模型 模型解读如图,AB∥CD,则. (过拐点P作AB(或CD)的平行线可证). 1.如图所示的是某汽车的独立悬架截面图，已知 FG∥HI,CD∥EF∥GH∥IJ,且. 则∠DEF的度数为 ( ) 2.小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求 .小明发现工人师傅只是量出 后，又量出了 于是他就说AB与CD肯定是平行的，你知道原因是什么吗 模型二 铅笔模型 6 模型解读如图,AB∥CD,则∠A+∠AEC+∠C=360°(过拐点E作AB(或CD)的平行线可证). 方法也是过拐点作平行线，有4个拐点就作4条平行线，得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=900°. 总结: 有(n-2)个拐点,∠1+∠2+……+∠n=180°(n-1). 3.如图所示的是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若∠1=30°,∠2=60°,则∠3的度数为 ( ) A.130° B.140° C.150° D.160° 4.如图,AB∥CD,DE⊥EF,FG⊥EF,∠ABG=150°,∠CDE=140°,则∠BGF=. 。 模型三 靴子模型 模型解读靴子模型指两平行线和三个角之间形成的图形像生活中人们穿的靴子.靴子模型中的三个角之间存在如下关系： 5.如图所示的是某校水平放置在操场上的篮球架及其侧面示意图，初始状态时，篮球架的横梁EF平行于AB，主柱AD垂直于AB，EF 与上拉杆CF 形成的角为 且 这一篮球架可以通过调整上拉杆CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度.在调整EF 的高度时，为使EF和AB 平行，需要改变 和∠C的度数来调整EF，使其上升到GH的位置，此时GH与AB 平行， 并且点H，D，B在同一直线上，求∠H的度数. 模型四 鹰嘴模型 模型解读鹰嘴模型：如图，若 则 (过点E作 (或CD)可证). 6. 已知 AM平分∠BAP, 则 1. D 如图,过拐点C,D,E,F,G,H,I作AB的平行线l ,l ,l ,l ,l ,l ,l . ∵BC∥DE,∴∠BCD=∠CDE. ∵CD∥EF,∴∠CDE=∠DEF. ∴∠BCD=∠CDE=∠DEF, 同理得∠BCD = ∠CDE = ∠DEF = ∠EFG = ∠FGH =∠GHI=∠HIJ. ∵AB∥l ,∴∠1=∠B=22°. ∵l ∥l ,∴∠2=∠3,∴∠1=∠4. ∵l ∥l ,∴∠4=∠5.∴∠5=∠1=22°. 同理∠6=∠J=25°. ∴ ∠DEF=∠5+∠6=22°+25°=47°. 2.解析:过点 E作EF∥AB,如图, ∴∠1=∠BAE=35°, ∵∠AED=90°, ∴∠2=∠AED-∠1=55°. ∵∠EDC=55°,∴∠EDC=∠2, ∴EF∥CD,∴AB∥CD. 3. C 如图,过点C作CD∥AB,则∠3+∠5=180°. ∵EF∥AB,∴EF∥CD,∴∠4+∠6=180°. ∴∠3+∠5+∠4+∠6=360°,即∠3+∠2+∠4=360°. ∵∠1=30°,∴∠4=180°-∠1=150°. ∵∠2=60°,∴∠3+60°+150°=360°. ∴ ∠3=150°.故选 C. 4. 答案:70 解析:如图,分别过点G、F、E作GH∥AB、FM∥AB、EN∥AB, ∵AB∥CD,∴AB∥CD∥GH∥FM∥EN, ∴∠ABG+∠BGH=180°,∠HGF=∠MFG,∠MFE=∠NEF,∠CDE+∠DEN=180°. ∵∠ABG=150°,∠CDE=140°, ∴∠BGH=30°,∠DEN=40°, ∵DE⊥EF,FG⊥EF, ∴∠GFE=∠MFG+∠MFE=90°,∠FED=∠NEF+∠DEN=90°. ∴∠MFG=90°-∠MFE,∠NEF=90°-∠DEN=50°=∠MFE. ∴∠MFG=40°=∠HGF, ∴ ∠BGF=∠BGH+∠HGF=30°+40°=70°. 5.解析:如图,过点 D作DI∥EF, ∴∠F+∠FDI=180°. ∵∠F=150°, ∴ ∠FDI=180°-∠F=30°. ∵∠FDH=∠CDB=35°, ∴ ∠IDH=∠FDI+∠FDH=30°+35°=65°, ∵EF∥AB,GH∥AB,DI∥EF,AB∥EF, ∴DI∥GH. ∴ ∠H+∠IDH=180°, ∴ ∠H=180°-∠IDH=180°-65°=115°. 6. 答案:20 解析:如图,过点M作MN∥AB,过点 P作PQ∥CD, ∵PQ∥CD,∴∠CPQ=∠DCP. ∵AB∥CD,∴AB∥PQ,∴∠BAP=∠APQ. ∵∠APC=∠APQ-∠CPQ, ∴∠APC=∠BAP-∠DCP. ∵MN∥AB,∴∠BAM=∠AMN, ∵AB∥CD,∴CD∥MN,∴∠DCM=∠CMN. ∵∠AMC=∠AMN-∠CMN,∴∠AMC=∠BAM-∠DCM. ∵AM平分∠BAP,∴∠PAB=2∠BAM, ∵∠PCM=2∠MCD,∴∠PCM= ∠PCD, ∵2∠AMC-∠APC=10°, ∴ ... ...