专项素养巩固训练卷(一)利用平行线的性质求角的度数的三种题型(练题型) （含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 专项素养巩固训练卷(一)利用平行线的性质求角的度数的三种题型(练题型) 类型一 直接利用平行线的性质求角度数 1.如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角∠1=50°，则反射光线与平面镜夹角∠4的度数为(注：反射光线与平面镜的夹角，等于入射光线与平面镜的夹角) ( ) A.40° B.50° C.60° D.70° 2.如图,AB∥CD,过点D作DE⊥AC于点 E.若∠D=50°,则∠A 的度数为 ( ) A.130° B.140° C.150° D.160° 3.古代没有空调，取暖设施比较落后.为了使房屋冬暖夏凉，工匠们对房屋的屋檐经过精心的布局，夏天可以避挡强烈的阳光暴晒，又不影响冬日的阳光进入.如图，北京地区冬至中午太阳光线与地面的夹角约为27°，夏至中午太阳光线与地面的夹角约为73°，则∠1= 4.如图,已知 120°,∠C=28°,求∠E的度数. 5.如图, (1)求 的度数. (2)若DG平分 求 的度数. 类型二 借助学具特征求角度数 6.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，点D 在AC上， 则 的大小为 ( ) 7 如图, 一块含 角的三角尺的两个顶点分别落在a、b上，若 则 的度数为 ( ) 8.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中 .若 则 的度数为 ( ) 类型三 以折叠为背景求角度数 9.如图，将一张长方形纸条折叠，若 则翻折角 与 一定满足的关系是 ( ) 10.如图，把一张长方形纸片ABCD 沿着EF折叠,若 则 度. 11如图,将一张长方形纸片ABCD沿EF 折叠,点 D、C分别落在点 的位置， 的延长线与BC 相交于点 G. (1)如图①, 求 的度数. (2)如图②,延长EG、AB 交于点M,若 求 的度数. 1. B ∵入射光线是平行光线,∴∠1=∠3,∵∠3=∠4,∴∠4=∠1=50°.故选 B. 2. B 过点 E作EF∥AB,∴∠1+∠A=180°. ∵AB∥CD,∴CD∥EF.∴∠2=∠D=50° ∵DE⊥AC,∴∠AED=90°,即∠1+∠2=90°. ..∠A=180°-∠1=140°.故选B. 3. 答案:46° 解析：如图，过点A作AB平行于地面，则∠2=27°,∠1+∠2=73°. 4. 解析:如图,过E作EF∥CD, :∠C=28°,∴∠FEC=∠C=28°. ∵AB∥CD,∴EF∥AB, .∠ABE+∠BEF=180°, . ∠ABE=120°, 、∠BEC=∠BEF+∠FEC=60°+28°=88°. 5. 解析:(1)∵EF∥CD,∴∠1+∠ACD=180° ∵ ∠1=140°,∴∠ACD=40°, ∵GD∥CA,∴∠2=∠ACD=40°. (2)∵DG平分∠CDB,∠2=40°, ∠BDG=∠2=40°, ∵GD∥CA,∴∠A=∠BDG=40°. 6. A 如图,过点D作DG∥BC,∴∠1=∠C=30°. ∵BC∥EF,∴EF∥DG, ∴∠GDF=∠F=45°. 即∠1+∠CDF=45°. .故选 A. 7. B 如图,过B点作BD∥a,交AC于D,则∠4=∠ABD. :a∥b,.. BD∥b...∠3=∠1=23°. . ∠ABC=60°,..∠3+∠ABD=60°. ..∠ABD=60°-23°=37°. ∴∠4=∠ABD=37°. .故选 B. 8. A 如图,过C作CK∥DE,则∠DCK=∠D=45°. ∵DE∥AB,∴CK∥AB, ∴∠ACK=∠A=60°, 故选 A. 9. B ∵AB∥CD,∴∠BAC+∠DCA=180°, ∵∠BAC=180°-2∠1,∠DCA=180°-2∠2, ∴ 180°-2∠1+180°-2∠2=180°, ..∠1+∠2=90°,故选 B. 10. 答案:100 解析:∵AD∥BC, ..∠DEF=∠EFG,∠BGE=∠DEG. ∵∠EFG=50°,∴∠DEF=50°,由折叠可知∠GEF=∠DEF=50°,∴ ∠DEG=50°+50°=100°,∴ ∠BGE=100°. 解析:(1)∵∠1:∠2=3:4,∴∠2= ∠1,由折叠得∠DEF=∠D'EF,∠CFE=∠C'FE,∴∠EFC+∠1=∠1+∠2+∠1=180°,即 ∵四边形ABCD是长方形,∴AD∥BC, ∴∠EGB=∠DEG,∠DEF=∠1=54°, ∴∠EGB=∠DEG=2∠DEF=108°. (2)由折叠得∠DEF=∠D'EF,∠CFE=∠C'FE, ∵四边形ABCD 是长方形， ∴AD∥BC,∠A=90°, ∴∠DEF+∠EFC=180°, ∵∠M=40°,∴∠AEM=180°-∠A-∠M=50°, ∴∠CFE=180°-∠DEF=115°, ∴∠EFC'=∠CFE=115°. ... ...