专项素养巩固训练卷(三)平面直角坐标系中图形面积的求法(练方法) （含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 专项素养巩固训练卷(三)平面直角坐标系中图形面积的求法(练方法) 类型一 利用点的坐标求图形面积 1.如图，在直角坐标系中，A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3). (1)求△ABC 的面积. (2)若把△ABC向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到△A'B'C',画出△A'B'C'并写出点 C'的坐标. 类型二 利用补形法求图形面积 方法解读当图形的各边不在坐标轴上也不与坐标轴平行时，通常利用补形法，将图形转化为长方形、直角三角形、直角梯形等规则图形，再通过构造的图形面积的差求解. 2.在直角坐标系中，已知A(-3,4),B(-1,-2),O(0,0),画出△AOB 并求△AOB 的面积. 类型三 利用分割法求图形的面积 方法解读不规则多边形或各边都不在坐标轴上(或不平行于坐标轴)的三角形，可以考虑用分割法，将图形转化为长方形、直角三角形、直角梯形，再通过构造的图形面积的和求解. 3.在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC 的各顶点坐标分别是O(0,0),A(-4,10),B(-12,8),C(-14,0),则四边形OABC 的面积为 4.如图, 求 的面积. 类型四 利用图形的面积求点的坐标 方法解读已知平面直角坐标系中图形的面积求点的坐标时，通常先设出待求点的坐标，然后将点的坐标转化为线段的长度.根据三角形面积或四边形面积建立方程，解方程得点的坐标. 5.在平面直角坐标系内，已知 (1)若点A在x轴下方，在y轴的左侧，且到两坐标轴的距离相等，求x的值. (2)若 点B在x轴上，且 求点B的坐标. 6. 已知:A(0,1),B(2,0),C(4,3). (1)在坐标系中描出各点，画出 (2)求 的面积. (3)若点 P 在坐标轴上，且. 与 的面积相等，求点P的坐标. 专项素养巩固训练卷(三) 平面直角坐标系中图形面积的求法(练方法) 1. 解析:(1)△ABC的面积是 (2)如图,△A'B'C'即为所求,点C'的坐标为(1,1). 2. 解析:如图,△AOB 即为所求. 如图,作长方形ACDE,长方形ACDE 的面积=6×3=18,△ACB 的面积 △AOE的面积 △BOD 的面积 ..△AOB 的面积=18-6-6-1=5. 3. 答案:100 解析:如图,过点A作AE⊥x轴于E,过点 B 作 BF⊥x轴于F, ∵O(0,0),A(-4,10),B(-12,8),C(-14,0), ∴CF=-12+14=2,BF=8,AE=10,EF=-4+12=8,OE=4, ∴四边形OABC 的面积 解析:因为B(-4,0),所以OB=4. 所以 5.解析：(1)∵点A在x轴下方，在y轴的左侧， ∴点A在第三象限， 又∵点A到两坐标轴的距离相等，. 解得 (2)若 ,则A(2,4),设B(a,0), 解得( ∴点B的坐标为(3,0)或 6.解析:(1)如图所示: (2)如图，过点 C分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为D、E, ∴四边形DOEC的面积=3×4=12,△BCD 的面积 △ACE的面积 的面积 ∴△ABC的面积=四边形 DOEC 的面积-△ACE 的面积-△BCD 的面积-△AOB的面积=12-4-3-1=4. (3)当点 P 在x轴上时,△ABP的面积 即 解得BP=8, ∴点P的坐标为(10,0)或(-6,0); 当点P在y轴上时，△ABP的面积 即 解得AP=4, ∴点P的坐标为(0,5)或(0,-3). 综上,点 P 的坐标为(0,5)或(0,-3)或(10,0)或( ... ...