2024－2025学年度下学期阶段检测（二） 九年级数学试题 分值120分；时间：120分钟 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. ，全称杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司，截至2025年2月9日，的累计下载量已超过1.1亿次，周活跃用户规模高达9700万．其中9700万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个几何体如图水平放置，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 小王从A地开车去B地，两地相距240km．原计划平均速度为km/h，实际平均速度提高了50%，结果提前1小时到达．由此可建立方程为（ ） A. B. C. D. 7. “莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若等边的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点C作垂线分别交于点M，N，则的长为（ ） A. B. C. D. 4 9. 如图，在中，，点P为线段上的动点，以每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动，到达点B时停止．过点P作于点M、作于点N，连接，线段的长度y与点P的运动时间t（秒）的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C在y轴的正半轴上，D在直线上，且，．若点P为线段上的一个动点，且点关于x轴的对称点Q总在内（不包括边界），则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 因式分解：_____． 12. 已知是方程的两个实数根，且，则的值为_____． 13. 如图，已知的半径为2，内接于，，则_____． 14. 如图，在菱形中，，点P是边上一点，将沿对折得到对应，若，则的值为_____． 15. 定义：如果一个正整数能表示为两个正整数，的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，，16就是一个智慧优数，可以利用进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第12个智慧优数是_____． 三、解答题（共75分） 16. （1）化简： （2）先化简，再求值：，化简后，从的范围内选择一个你喜欢的整数作为x的值代入求值 17. 如图，在中，，平分交于点，过点分别作交于点，交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，则长_____． 18. “阅读新时代，书香满宜昌”．在“全民阅读月”活动中，某校提供了四类适合学生阅读的书籍：A文学类，B科幻类，C漫画类，D数理类．为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查（每位学生仅选一类）．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表： 书籍类别 学生人数 A文学类 24 B科幻类 m C漫画类 16 D数理类 8 （1）本次抽查的学生人数是_____，统计表中的_____； （2）在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是_____； （3）若该校共有1200名学生，请你估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生人数； （4）学校决定成立“文学”“科幻”“漫画”“数理”四个阅读社团．若小文、小明随机选取四个社团中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求他们选择同一社团的概率． 19. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴的正半轴上，顶点，在第一象限内，正比例函数的图象经过点，反比例函数的图象经过点，且与边交于点，连接，已知． （1）求的值； （2）观察图象，请直接写出满足的的取值范围； （3）连接，在线段上取一点，使，过点P作垂直轴，交 ... ...
