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课件网) 专题三 与中点相关的辅助线添加 类型一 构造三角形的中线 当已知条件中出现“中点”，可结合图形特点构造三角形的中 线，与“中线将三角形面积两等分”或“等腰三角形三线合一”或 “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”相联系. （1）如图①，D为BC的中点，连接AD S△ABD＝S△ACD＝ S△ABC. （2）如图②，AB＝AC，D为BC的中点，连接AD AD⊥BC， AD平分∠BAC. （3）如图③，∠ACB＝90°，D为AB的中点，连接CD CD＝ AD＝BD＝ AB. 1. 如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和 ∠BDC的平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD ＋∠CED的度数为 . 175° 1 2 3 4 5 2. 如图，△ABC是边长为4的等边三角形，D是BC延长线上一点，且 CD＝ BC. 若E，F分别为BC，AD的中点，则线段EF的长为 . 1 2 3 4 5 3. 如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1， CE＝3，连接AF，H是AF的中点，连接CH，则CH的长是 . 1 2 3 4 5 4. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE是AB边上的中线， DG⊥CE于点G，CD＝AE. 若AB＝10，DG＝3，则CE的长 为 . 8 1 2 3 4 5 5. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，3），B（4，2），若经过 点A的直线l将△AOB的面积两等分，则直线l的解析式为 . y＝－2x＋ 5 1 2 3 4 5 类型二 构造三角形的中位线 当已知条件中出现“中点”，可结合图形特点构造三角形的中 位线. 1 2 3 4 5 （1）如图①，“连接两中点构造中位线”→D，E分别为AB， AC的中点，连接DE，则DE为△ABC的中位线→DE∥BC且DE＝ BC，△ADE∽△ABC. （2）如图②，“过一中点作平行线构造中位线”→D为AB的中 点，作DE∥BC，则DE为△ABC的中位线→DE＝ BC， △ADE∽△ABC. （3）如图③，“作平行线补形构造中位线”→D为AB中点，作 AF∥DE，则DE为△ABF的中位线→DE＝ AF，△BDE∽△BAF. 1 2 3 4 5 1. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝6，BC＝10，D是BC边的 中点，E在AB边上，且∠DEB＝45°，则四边形ACDE的周长 为 . 3 ＋12 1 2 3 4 2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，E是AB的中点， F是DC的中点，连接EF交AD于点P. 若△ABC的面积是24，PD＝ 1.5，则BC的长为 . 8 1 2 3 4 3. 如图，在△ABC中，AC＝2 ，∠ACB＝120°，D是边AB的中 点，E是边BC上一点.若DE平分△ABC的周长，则DE的长为 . 1 2 3 4 4. 如图，AD是△ABC的中线，E为AD上一点， ＝ ，CE的延长线 交AB于点F，则 ＝ . 1 2 3 4 类型三 倍长中线和类中线 当已知条件中出现“中线或中点”时，可结合图形特点“倍长中 线”构造全等三角形，达到线段、角的等量转化. 1 2 3 4 （1）如图①，“倍长中线”→D为AC中点，延长BD至点E，使 得BD＝ED，则△ABD≌△CED（SAS）. （2）如图②，“倍长类中线”→D为BC中点，延长ED至点F， 使得ED＝FD，则△EBD≌△FCD（SAS）. 1 2 3 4 1. 如图，在△ABC中，D为BC边的中点.若AB＝4，AD＝3，AC＝ x，则x的取值范围是 . 2＜x＜10 1 2 3 4 5 6 2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，CD为斜 边BC上的中线，在AD上取一点F，连接AF并延长，交BC于点E. 若 CE＝EF，则AF的长为 . 6 1 2 3 4 5 6 3. 如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点， DC⊥BC，则△ABC的面积为 . 8 1 2 3 4 5 6 4. 如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD， BC边上的点，且GE⊥EF. 若AG＝2，BF＝3，则正方形ABCD的边长 为 . 2 1 2 3 4 5 6 5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在AC，BC边上， 且AD＝2，BE＝1，连接DE，M，N分别为AB，DE的中点，连接 MN，则MN的长为 . 1 2 3 4 5 6 6. 如图，在 ... ...
