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课件网) 第六章 平行四边形 3 三角形的中位线 第1课时 三角形的中位线（1） 怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ 猜一猜 第1课时 三角形的中位线（1） 剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片. （1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？ （2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？ 合作学习 第1课时 三角形的中位线（1） 1. 剪一个三角形，记为ΔABC； 2.分别取AB，AC的中点D，E，并连接DE； 3.沿DE将ΔABC剪成两部分，并将ΔADE绕点E旋转180°，得到四边形DBCF。 操作： 连接三角形两边中点的线段 叫三角形的中位线。 三角形有三条中位线 因为D，E分别为AB，AC的中点， 三角形的中位线和三角形的中线不同 同理DF，EF也为△ABC的中位线。 E D F A C B 所以 DE为 △ ABC的中位线。 注意 获取新知 已知：如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点. 求证：DE∥BC， 。 C E D B A 猜想结论 温馨提示：与第三边的位置关系？与第三边的数量关系？ 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 C E D F B A 你还能用不同的方法加以证明吗 证明：如图，以点E为旋转中心，把△ADE绕点E按顺时针方向旋转180゜，得到△CFE，则D，E，F三点在同一条直线上，DE=EF，且△ADE≌△CFE. ∴∠ADE=∠F，AD=CF， ∴AB∥CF. 又∵BD=AD=CF， ∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， ∴DF∥BC（根据什么？）， C E D F A B A B C D E F F B C E D A 如果DE是△ABC的中位线， 那么⑴ DE∥BC， ⑵ DE=1/2BC。 ① 证明平行问题 ② 证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2 用 途 A B C D E 由中点想到 中线、中位线 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 小试牛刀 1.已知：如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形. A B C D E F G H 分析 ： 由E,F,G,H分别是四边形ABCD各边的中点,联想到应用三角形的中位线 定理来证明. D A● ●B ● C E ● ● 2.“五一”放假的时候，小明发现村头有一大水塘，于是小明拿一根皮尺去测量这水塘两端点A,B之间的距离．可当他将皮尺的一端系在A处时发现皮尺短了，拉不到B处，怎样才能既测出A,B间的距离又快捷方便呢？小明没辙了，聪明的你有办法解小明的难题吗？ 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 性质：三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半。 第1课时 三角形的中位线（1）(
课件网) 第六章 平行四边形 3 三角形的中位线 第2课时 三角形的中位线（2） 2.三角形中位线定理有两个结论： （1）表示位置关系--平行于第三边； （2）表示数量关系--等于第三边的一半。 应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。 1.三角形中位线是三角形中重要的线段，要与三角形的中线区分开来。 第2课时 三角形的中位线（2） 1.(2022眉山)在△ABC中,AB=4,BC=6,AC=8,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,则△DEF的周长为( ) A.9 B.12 C.14 D.16 2.(2022沈阳)如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,点D,E分别是直角边AC,BC的中点,连接DE,则∠CED的度数是( ) A.70° B.60° C.30° D.20° A B 第2课时 三角形的中位线（2） 3.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P分别为AD,BC,BD的中点.若∠MPN=130°,则∠NMP的度数为( ) A.25° B.30° C.35° D.50° 4.(2022任城期末)如图,在△ABC中,AB=AC=15, AD平分∠BAC,点E为AC的中点,连接DE, 若△CDE的周长为21,则BC的长为( ) A.16 B ... ...
